Номер 2, страница 376 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 80. Равновесие статических зарядов. 14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 2, страница 376.

Условие.

2. Почему равновесие третьего заряда не зависит от его знака?

Решение.

2. Решение

Равновесие любого тела, в том числе и электрического заряда, наступает тогда, когда векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. Рассмотрим систему из трех точечных зарядов $q_1$, $q_2$ и $q_3$. Положение равновесия для заряда $q_3$ будет в той точке, где силы, действующие на него со стороны зарядов $q_1$ и $q_2$, уравновешивают друг друга.

Суммарная сила $\vec{F}_{3}$, действующая на заряд $q_3$, является векторной суммой сил Кулона $\vec{F}_{13}$ (со стороны заряда $q_1$) и $\vec{F}_{23}$ (со стороны заряда $q_2$):

$\vec{F}_{3} = \vec{F}_{13} + \vec{F}_{23}$

Условие равновесия для заряда $q_3$ имеет вид:

$\vec{F}_{3} = 0$, или $\vec{F}_{13} + \vec{F}_{23} = 0$

Сила Кулона, действующая на заряд $q_3$ со стороны другого заряда (например, $q_1$), выражается формулой:

$\vec{F}_{13} = k \frac{q_1 q_3}{r_{13}^2} \hat{r}_{13}$

где $k$ — коэффициент пропорциональности, $r_{13}$ — расстояние между зарядами $q_1$ и $q_3$, а $\hat{r}_{13}$ — единичный вектор, направленный от $q_1$ к $q_3$.

Тогда условие равновесия можно записать в виде:

$k \frac{q_1 q_3}{r_{13}^2} \hat{r}_{13} + k \frac{q_2 q_3}{r_{23}^2} \hat{r}_{23} = 0$

Вынесем заряд $q_3$ за скобки:

$q_3 \left( k \frac{q_1}{r_{13}^2} \hat{r}_{13} + k \frac{q_2}{r_{23}^2} \hat{r}_{23} \right) = 0$

Данное равенство будет верным, если $q_3=0$ (тривиальный случай) или если выражение в скобках равно нулю. Выражение в скобках представляет собой векторную сумму напряженностей электрических полей, создаваемых зарядами $q_1$ и $q_2$ в точке нахождения заряда $q_3$.

$\vec{E}_{net} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = k \frac{q_1}{r_{13}^2} \hat{r}_{13} + k \frac{q_2}{r_{23}^2} \hat{r}_{23}$

Таким образом, для равновесия заряда $q_3$ необходимо, чтобы он находился в точке, где суммарная напряженность поля от остальных зарядов равна нулю: $\vec{E}_{net} = 0$.

Положение этой точки определяется только величинами и расположением зарядов $q_1$ и $q_2$ и не зависит от величины или знака заряда $q_3$, помещенного в эту точку. Сила, действующая на заряд $q_3$, равна $\vec{F}_{3} = q_3 \vec{E}_{net}$. Если $\vec{E}_{net} = 0$, то и сила $\vec{F}_{3}$ будет равна нулю при любом знаке $q_3$.

С физической точки зрения, изменение знака третьего заряда меняет направление обеих сил, действующих на него, на противоположное. Если до смены знака силы были равны по модулю и противоположны по направлению (например, две силы отталкивания), то после смены знака они также останутся равными по модулю и противоположными по направлению (станут двумя силами притяжения), и их сумма по-прежнему будет равна нулю.

Ответ: Равновесие третьего заряда наступает в точке, где векторная сумма напряженностей электрических полей от остальных зарядов равна нулю. Положение этой точки зависит только от параметров источников поля (других зарядов), а не от параметров помещаемого в эту точку пробного заряда. Сила, действующая на третий заряд, равна произведению его величины на напряженность поля в данной точке ($\vec{F} = q_3 \vec{E}$). Если напряженность поля равна нулю ($\vec{E} = 0$), то и сила будет равна нулю независимо от знака заряда $q_3$.