Номер 4, страница 376 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 80. Равновесие статических зарядов. 14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 4, страница 376.

Условие.

4. Докажите, что равновесие отрицательного заряда в точке A будет неустойчивым (см. рис. 300).

Решение.

Для доказательства рассмотрим наиболее вероятную конфигурацию зарядов, для которой возникает такая задача (соответствующую рис. 300): два одинаковых неподвижных положительных точечных заряда $Q_1$ и $Q_2$ ($Q_1 = Q_2 = Q > 0$) расположены на некотором расстоянии друг от друга. Точка А, в которой рассматривается равновесие, является серединой отрезка, соединяющего эти заряды. В эту точку помещается отрицательный заряд $q_0$ (где $q_0 < 0$).

Решение

Сначала необходимо убедиться, что в точке А заряд $q_0$ действительно находится в равновесии. Пусть заряды $Q$ расположены на расстоянии $2r$ друг от друга. Тогда точка А удалена на расстояние $r$ от каждого из них. На заряд $q_0$, помещенный в точку А, действуют две кулоновские силы:

1. Сила притяжения $\vec{F}_1$ со стороны заряда $Q_1$. Она направлена от точки А к заряду $Q_1$.

2. Сила притяжения $\vec{F}_2$ со стороны заряда $Q_2$. Она направлена от точки А к заряду $Q_2$.

Поскольку точка А является серединой отрезка, векторы сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ направлены в противоположные стороны. Их модули, согласно закону Кулона, равны, так как величины зарядов ($Q$ и $q_0$) и расстояния ($r$) одинаковы: $F_1 = F_2 = k \frac{Q|q_0|}{r^2}$. Так как силы равны по модулю и противоположны по направлению, их векторная сумма (равнодействующая сила) равна нулю: $\vec{F}_{net} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = 0$. Это подтверждает, что заряд $q_0$ в точке А находится в состоянии равновесия.

Далее исследуем устойчивость этого равновесия. Равновесие является неустойчивым, если при малом смещении тела из положения равновесия возникает сила, которая стремится удалить тело еще дальше от этого положения. Для доказательства неустойчивости достаточно найти хотя бы одно направление смещения, для которого равновесие будет нарушаться.

Рассмотрим смещение заряда $q_0$ из точки А на малое расстояние $\delta x$ вдоль прямой, соединяющей заряды $Q_1$ и $Q_2$, например, в сторону заряда $Q_2$. После смещения расстояние от $q_0$ до $Q_1$ станет равно $r+\delta x$, а до $Q_2$ — $r-\delta x$.

Модуль силы притяжения к заряду $Q_1$ (сила $\vec{F'}_1$) уменьшится, так как расстояние увеличилось:

$F'_1 = k \frac{Q|q_0|}{(r+\delta x)^2}$

Модуль силы притяжения к заряду $Q_2$ (сила $\vec{F'}_2$) увеличится, так как расстояние уменьшилось:

$F'_2 = k \frac{Q|q_0|}{(r-\delta x)^2}$

Поскольку $(r-\delta x) < (r+\delta x)$, очевидно, что $F'_2 > F'_1$. Равнодействующая сила $\vec{F'}_{net}$ будет направлена в сторону большей по модулю силы $\vec{F'}_2$, то есть в ту же сторону, куда был смещен заряд $q_0$. Эта сила будет способствовать дальнейшему удалению заряда от положения равновесия А, а не возвращать его обратно.

Так как мы обнаружили направление, при смещении вдоль которого равновесие не восстанавливается, то, по определению, такое равновесие является неустойчивым. Что и требовалось доказать.

Ответ: Равновесие отрицательного заряда в точке А является неустойчивым. Это доказывается тем, что при малом смещении заряда вдоль линии, соединяющей создающие поле положительные заряды, возникает результирующая сила, направленная в сторону смещения и уводящая заряд еще дальше от положения равновесия.