Номер 5, страница 91 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

5. Как изменяется внутренняя энергия идеального газа при изобарном сжатии?

5. Решение

Внутренняя энергия $U$ идеального газа является функцией его состояния и для фиксированного количества вещества ($\nu = \text{const}$) зависит только от его абсолютной температуры $T$. Эта зависимость прямо пропорциональная и выражается формулой:

$U = \frac{i}{2} \nu R T$

где $i$ — число степеней свободы молекул газа (например, для одноатомного газа $i=3$, для двухатомного $i=5$), $\nu$ — количество вещества, а $R$ — универсальная газовая постоянная.

Из формулы видно, что для того чтобы определить, как изменяется внутренняя энергия, нужно понять, как изменяется температура газа в данном процессе.

Процесс, описанный в задаче, — это изобарное сжатие. Разберем это понятие:

1. Изобарный процесс — это процесс, протекающий при постоянном давлении ($p = \text{const}$).

2. Сжатие — это процесс, при котором объем газа уменьшается. Если $V_1$ — начальный объем, а $V_2$ — конечный, то $V_2 < V_1$.

Для изобарного процесса состояние идеального газа описывается законом Гей-Люссака, который является следствием уравнения состояния идеального газа ($pV = \nu RT$):

$\frac{V}{T} = \text{const}$

Это означает, что отношение объема к температуре остается постоянным в течение всего процесса. Запишем это соотношение для начального и конечного состояний:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Из этого соотношения можно выразить конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{V_2}{V_1}$

Поскольку газ сжимают, то $V_2 < V_1$, и, следовательно, множитель $\frac{V_2}{V_1} < 1$. Это значит, что конечная температура $T_2$ будет меньше начальной температуры $T_1$. Таким образом, при изобарном сжатии идеальный газ охлаждается.

Так как внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна его температуре ($U \sim T$), а температура в процессе изобарного сжатия уменьшается, то и внутренняя энергия газа также уменьшается.

Ответ: При изобарном сжатии внутренняя энергия идеального газа уменьшается.