Номер 5, страница 211 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

5. Определение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока

Оборудование: источник тока, реостат, амперметр, вольтметр, ключ, соединительные провода.

Указания к выполнению работы:

1. Решите задачу: один и тот же источник тока сначала подключают к одному резистору, а затем к другому; в первом случае напряжение на полюсах источника оказывается равным $U_1$, а сила тока в цепи — $I_1$; во втором случае соответственно $U_2$ и $I_2$. Чему равны ЭДС и внутреннее сопротивление источника? Воспользуйтесь формулами:

где $U = IR$. Поэтому $r =$

2. Соберите электрическую цепь, изображенную на рисунке 5, и при двух разных положениях ползунка реостата измерьте значения величин, необходимых для определения ЭДС и внутреннего сопротивления источника. Результаты измерений занесите в таблицу 6:

Рис. 5

Таблица 6 $I_1$, A $U_1$, B $I_2$, A $U_2$, B $\mathcal{E}$ $\text{r}$

3. Воспользовавшись формулами, полученными в начале данной работы, вычислите ЭДС и внутреннее сопротивление источника.

4. Отключите цепь от источника и с помощью вольтметра измерьте его ЭДС. Измерение значения $\mathcal{E}_{\text{изм}}$ сравните с найденным в предыдущем задании.

1. Для решения теоретической задачи необходимо составить систему уравнений на основе закона Ома для полной цепи.

Дано:

Измерения в первом опыте: напряжение $U_1$, сила тока $I_1$.

Измерения во втором опыте: напряжение $U_2$, сила тока $I_2$.

Источник тока один и тот же, следовательно его ЭДС $ \mathcal{E} $ и внутреннее сопротивление $r$ постоянны.

Найти:

$ \mathcal{E} $, $r$.

Решение:

Закон Ома для полной цепи имеет вид $ \mathcal{E} = U + Ir $. Запишем это уравнение для двух проведенных измерений:

$ \begin{cases} \mathcal{E} = U_1 + I_1 r \\ \mathcal{E} = U_2 + I_2 r \end{cases} $

Поскольку левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:

$ U_1 + I_1 r = U_2 + I_2 r $

Теперь выразим внутреннее сопротивление $r$. Сгруппируем слагаемые с $r$ в одной части уравнения, а остальные — в другой:

$ I_1 r - I_2 r = U_2 - U_1 $

Вынесем $r$ за скобки:

$ r(I_1 - I_2) = U_2 - U_1 $

Отсюда получаем формулу для расчета внутреннего сопротивления:

$ r = \frac{U_2 - U_1}{I_1 - I_2} $

Для нахождения ЭДС $ \mathcal{E} $, подставим полученное выражение для $r$ в первое уравнение исходной системы:

$ \mathcal{E} = U_1 + I_1 \left( \frac{U_2 - U_1}{I_1 - I_2} \right) $

Приводя к общему знаменателю $I_1 - I_2$, получаем:

$ \mathcal{E} = \frac{U_1(I_1 - I_2) + I_1(U_2 - U_1)}{I_1 - I_2} = \frac{U_1 I_1 - U_1 I_2 + I_1 U_2 - I_1 U_1}{I_1 - I_2} $

После сокращения подобных слагаемых ($U_1 I_1$ и $-I_1 U_1$) в числителе, получаем окончательную формулу для ЭДС:

$ \mathcal{E} = \frac{I_1 U_2 - U_1 I_2}{I_1 - I_2} $

Ответ: Внутреннее сопротивление источника $r = \frac{U_2 - U_1}{I_1 - I_2}$, а его ЭДС $ \mathcal{E} = \frac{I_1 U_2 - U_1 I_2}{I_1 - I_2}$.

2. Для выполнения этого пункта работы необходимо собрать электрическую цепь, схема которой представлена на рисунке 5. Цепь состоит из источника тока, ключа, реостата, амперметра, включенного последовательно, и вольтметра, подключенного параллельно клеммам источника. Порядок действий следующий: сначала собирается цепь, затем замыкается ключ. Ползунок реостата устанавливается в произвольное положение, после чего снимаются показания вольтметра ($U_1$) и амперметра ($I_1$). Эти значения заносятся в таблицу 6. Далее, положение ползунка реостата изменяется, что приводит к изменению сопротивления внешней цепи и, соответственно, силы тока и напряжения. Новые показания приборов ($U_2$ и $I_2$) также фиксируются и заносятся в таблицу 6.

Ответ: В результате выполнения измерений в таблицу 6 заносятся два набора значений силы тока и напряжения ($I_1, U_1$ и $I_2, U_2$), полученные при двух разных положениях ползунка реостата.

3. Для вычисления ЭДС и внутреннего сопротивления источника используются формулы, полученные в пункте 1, и экспериментальные данные из таблицы 6. Расчеты проводятся следующим образом:

1. Внутреннее сопротивление $r$ вычисляется по формуле:

$ r = \frac{U_2 - U_1}{I_1 - I_2} $

2. ЭДС источника $ \mathcal{E} $ вычисляется по формуле:

$ \mathcal{E} = \frac{I_1 U_2 - U_1 I_2}{I_1 - I_2} $

В эти формулы подставляются численные значения $I_1, U_1, I_2, U_2$ из таблицы 6. Полученные расчетные значения $ \mathcal{E} $ и $r$ также заносятся в таблицу 6.

Ответ: Расчетные значения ЭДС $ \mathcal{E} $ и внутреннего сопротивления $r$ находятся путем подстановки измеренных величин в формулы $ \mathcal{E} = \frac{I_1 U_2 - U_1 I_2}{I_1 - I_2} $ и $ r = \frac{U_2 - U_1}{I_1 - I_2} $, после чего результаты заносятся в таблицу 6.

4. Для прямого измерения ЭДС ($ \mathcal{E}_{\text{изм}} $) необходимо отключить от источника внешнюю цепь и подключить вольтметр непосредственно к его клеммам. В этом случае цепь является разомкнутой, и ток через источник не течет ($I = 0$). Согласно закону Ома для полной цепи $ \mathcal{E} = U + Ir $, при $I = 0$ имеем $ \mathcal{E} = U $. Таким образом, показания вольтметра в этом случае будут равны ЭДС источника.

Полученное при прямом измерении значение $ \mathcal{E}_{\text{изм}} $ сравнивается с расчетным значением $ \mathcal{E} $, найденным в пункте 3. Для количественного сравнения можно рассчитать относительную погрешность по формуле:

$ \delta = \frac{|\mathcal{E} - \mathcal{E}_{\text{изм}}|}{\mathcal{E}} \times 100\% $

Чем меньше значение $ \delta $, тем лучше согласуются результаты, полученные двумя разными способами. Расхождения между расчетным и измеренным значениями могут быть обусловлены погрешностями измерительных приборов, а также тем, что реальный вольтметр имеет конечное, а не бесконечное внутреннее сопротивление.

Ответ: Прямое измерение ЭДС вольтметром проводится при разомкнутой внешней цепи. Полученное значение $ \mathcal{E}_{\text{изм}} $ сравнивается с расчетным значением $ \mathcal{E} $, чтобы оценить точность косвенного метода определения ЭДС и выявить возможные погрешности эксперимента.