Номер 2, страница 209 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

2. Определение удельной теплоемкости твердого тела

Оборудование: калориметр, горячая и холодная вода, металлический цилиндр с нитью, термометр, мензурка, весы с гирями.

Указания к выполнению работы:

1. Решите задачу: в калориметр с водой, имеющей массу $m_1$ и температуру $t_1$, опускают металлический цилиндр, имеющий массу $m_2$ и температуру $t_2$; чему равна удельная теплоемкость цилиндра, если после наступления теплового равновесия температура воды оказалась равной $\theta$. Воспользуйтесь формулой: $C = \frac{\Delta Q}{m \Delta T}$

2. Налейте в калориметр воду массой $m_1 = 100 - 150$ г комнатной температуры.

3. Взвесив металлический цилиндр, нагрейте его в горячей воде и быстро опустите в калориметр.

4. Измерьте установившуюся температуру $\theta$.

5. Результаты измерений занесите в таблицу 2.

Таблица 2

$m_1$ (кг) $c_1$ ($\text{Дж}/\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}$) $t_1$ ($^\circ\text{С}$) $m_2$ (кг) $t_2$ ($^\circ\text{С}$) $\theta$ ($^\circ\text{С}$)

4200

6. Воспользовавшись формулой, полученной в начале данной работы, вычислите удельную теплоемкость металла, из которого сделан цилиндр. Определите по справочнику, что это за металл.

1. Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В изолированной системе суммарное количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно суммарному количеству теплоты, полученному менее нагретыми телами. В данном случае, горячий металлический цилиндр отдает тепло, а холодная вода его получает. Теплообменом с калориметром и окружающей средой пренебрегаем.

Дано:

Масса воды: $m_1$

Начальная температура воды: $t_1$

Удельная теплоемкость воды: $c_1$ (справочное значение $c_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$)

Масса металлического цилиндра: $m_2$

Начальная температура цилиндра: $t_2$

Конечная температура системы (температура теплового равновесия): $\theta$

Найти:

Удельная теплоемкость цилиндра: $c_2$

Решение:

1. Количество теплоты $Q_1$, полученное водой при нагревании от температуры $t_1$ до температуры $\theta$:

$Q_1 = c_1 \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$

2. Количество теплоты $Q_2$, отданное металлическим цилиндром при остывании от температуры $t_2$ до температуры $\theta$:

$Q_2 = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta)$

3. Согласно уравнению теплового баланса, количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты:

$Q_2 = Q_1$

$c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta) = c_1 \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$

4. Выразим из этого уравнения искомую удельную теплоемкость цилиндра $c_2$:

$c_2 = \frac{c_1 \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)}{m_2 \cdot (t_2 - \theta)}$

Это и есть искомая формула.

Ответ: Удельная теплоемкость цилиндра $c_2$ определяется по формуле: $c_2 = \frac{c_1 m_1 (\theta - t_1)}{m_2 (t_2 - \theta)}$.

2. - 5.

Эти пункты описывают порядок выполнения лабораторной работы: необходимо измерить массы воды и цилиндра, их начальные температуры и конечную температуру смеси, после чего занести данные в таблицу. Для выполнения пункта 6 предположим, что в ходе эксперимента были получены следующие результаты, которые были занесены в таблицу 2.

Таблица 2 (заполненная примерными данными)

$m_1 \text{ (кг)} = 0.15$

$c_1 \mathrm{(Дж/кг \cdot °С)} = 4200$

$t_1 \text{ (°С)} = 20$

$m_2 \text{ (кг)} = 0.1$

$t_2 \text{ (°С)} = 100$

$\theta \text{ (°С)} = 30$

6. Воспользуемся формулой, полученной в пункте 1, и примерными данными из таблицы, чтобы вычислить удельную теплоемкость металла и определить, что это за металл.

Дано:

$m_1 = 150 \text{ г}$

$c_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$t_1 = 20 \text{ °С}$

$m_2 = 100 \text{ г}$

$t_2 = 100 \text{ °С}$

$\theta = 30 \text{ °С}$

Перевод в СИ:

$m_1 = 150 \text{ г} = 0.15 \text{ кг}$

$m_2 = 100 \text{ г} = 0.10 \text{ кг}$

Найти:

$c_2$

Решение:

Подставим числовые значения в выведенную ранее формулу:

$c_2 = \frac{c_1 \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)}{m_2 \cdot (t_2 - \theta)} = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.15 \text{ кг} \cdot (30 \text{°С} - 20 \text{°С})}{0.10 \text{ кг} \cdot (100 \text{°С} - 30 \text{°С})}$

$c_2 = \frac{4200 \cdot 0.15 \cdot 10}{0.10 \cdot 70} = \frac{6300}{7} = 900 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Теперь определим металл по справочнику. Сравним полученное значение с табличными значениями удельной теплоемкости некоторых металлов:

• Алюминий: $c \approx 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
• Железо: $c \approx 450 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
• Медь: $c \approx 385 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
• Цинк: $c \approx 380 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
• Свинец: $c \approx 130 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Полученное в ходе расчета значение $c_2 = 900 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ наиболее близко к удельной теплоемкости алюминия. Небольшое расхождение с табличным значением может быть связано с погрешностями измерений и тепловыми потерями в окружающую среду.

Ответ: Вычисленная удельная теплоемкость металла составляет $c_2 = 900 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$. Судя по справочным данным, цилиндр, вероятнее всего, изготовлен из алюминия.