Лабораторная работа №1, страница 201 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

Лабораторная работа №1

Исследование движения шарика в жидкостях различной вязкости

Цель работы: определить значения коэффициента внутреннего трения по скорости падающего шарика в этой исследуемой жидкости.

Оборудование: Прибор для определения коэффициента внутреннего трения, набор шариков, микрометр, секундомер.

Краткая теория. При движении жидкости между слоями возникают силы внутреннего трения, которые стремятся уравнять скорости всех слоев жидкости.

Пусть два ближайших слоя жидкости, находящиеся на расстоянии $ \Delta Z $ друг от друга, движутся по оси Х с различными скоростями, отличающимися на величину $ \Delta V $ (рис. 1).

Тогда на площадку $ \Delta S $ между этими слоями будет действовать сила внутреннего трения (вязкости), величина которой равна: $F = \eta \frac{\Delta v}{\Delta z} \Delta S$. (1) где $ \eta $ — так называемый динамический коэффициент внутреннего трения или просто коэффициент вязкости, значение которого зависит от свойств жидкости и от температуры; $ \frac{\Delta v}{\Delta z} $ — так называемый поперечный градиент скорости, он показывает, как изменится скорость потока в направлении оси Z.

Решая уравнение (1) относительно $ \eta $, находим: $\eta = \frac{F}{\frac{\Delta v}{\Delta z} \Delta S}$. (2)

Следовательно, коэффициент внутреннего трения численно равен силе, действующей на единицу площади при градиенте скорости, равном единице. Размерность коэффициента внутреннего трения в системе СИ следующая: $[ \eta ] = \left[ \frac{\text{Н} \cdot \text{с}}{\text{м}^2} \right] = \text{Па} \cdot \text{с} = 10 \text{ Пуаз}$.

Единица коэффициента внутреннего трения в системе СИ — пуаз. Один пуаз равен 0,1 Па $ \cdot $ с.

Коэффициент вязкости является одной из важнейших характеристик смазочных материалов. Существует много способов определения коэффициента вязкости. Одним из наиболее простых и распространенных является способ, основанный на измерении скорости падения шарика в жидкости.

На шарик, находящийся в жидкости, действуют:

1. Сила тяжести, направленная вертикально вниз, равная: $F_{\text{тж}} = m_{\text{ш}} g = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_{\text{ш}} g$.

2. Архимедова сила, направленная вертикально вверх, равная: $F_A = m_{\text{ж}} g = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_{\text{ж}} g$. где $ r $ — радиус шарика, $ g $ — ускорение силы тяжести, $ \rho_{\text{ш}} $ — плотность материала шарика, $ \rho_{\text{ж}} $ — плотность исследуемой жидкости.

Шарик под действием разности этих сил придет в ускоренное движение, так как сила тяжести больше выталкивающей силы.

3. Сила сопротивления, направленная вертикально вверх, вызванная вязкостью жидкости.

Для малых скоростей и для малых размеров тел эта сила выражается формулой: $F_c = 6 \pi \eta r v$. (3)

Таким образом, величина силы сопротивления зависит от скорости: чем больше скорость движения, тем больше сила сопротивления. При падении шарика в жидкость его движение будет увеличиваться до тех пор, пока сила сопротивления не станет равной разности силы тяжести и архимедовой силы: $6 \pi \eta r v = F_{\text{тж}} - F_A$ $6 \pi \eta r v = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_{\text{ш}} g - \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_{\text{ж}} g$. (4)

Начиная с этого момента, шарик начинает двигаться равномерно с некоторой постоянной скоростью. Решая написанное уравнение относительно $ \eta $, находим: $\eta = \frac{2}{9} \frac{\rho_{\text{ш}} - \rho_{\text{ж}}}{v} g r^2$. (5)

Описание работы. Основной частью прибора является высокий стеклянный цилиндр, наполненный исследуемой жидкостью (глицерин), (рис. 2). На стенках цилиндра на некотором расстоянии друг от друга нанесены две кольцеобразные метки $ m $ и $ n $, соответствующие равномерному движению шарика в жидкости.

На дне цилиндра лежит металлическая сетка, на которую падают шарики. Эту сетку вместе с шариками можно вынуть из жидкости с помощью длинной ручки.

Ход работы

1. Измеряют микрометром диаметр шарика и находят его радиус, выражая в метрах.

2. Измеряют расстояние между метками на стенках цилиндра, выражая его в метрах.

3. Опустить шарик в жидкость как можно ближе к оси цилиндра.

4. Определить время $ t $ прохождения шариком расстояния между метками с помощью секундомера с точностью до 0,2 с.

5. Найти скорость падения шарика в этом интервале: $v = \frac{l}{t}$. где $ l $ — расстояние между метками, $ t $ — время прохождения между метками.

6. Результаты измерений записать в таблицу.

7. Найти значение коэффициента вязкости исследуемой жидкости (5).

8. Аналогичные опыты проводят три раза, наблюдая падения 3-х шариков с различными диаметрами. По трем найденным значениям определить средний результат коэффициента внутреннего трения.

9. Относительная погрешность для одного из опытов определяется по следующей формуле: $E = \frac{\Delta \eta}{\eta_{\text{ср}}} = \frac{\Delta l}{l} + 2 \frac{\Delta r}{r} + \frac{\Delta t}{t} + \frac{\Delta \rho_{\text{ш}} + \Delta \rho_{\text{ж}}}{\rho_{\text{ш}} - \rho_{\text{ж}}}$.

10. Определить абсолютную погрешность одного измерения: $\Delta \eta = E \cdot \eta_{\text{ср}}$.

Значение коэффициента внутреннего трения $ \eta $ значительно меняется с изменением температуры. Поэтому, чтобы иметь возможность сравнивать найденное значение со справочными, необходимо измерить и записать температуру жидкости (табл. 1).

Таблица 1

№ Диаметр шарика D, м Радиус шарика r, м Расстояние между метками l, м Время падения шарика t, с Скорость падения шарика v, м/с Коэффициент вязкости $\eta$, (Н·с)/м²

1

2

3

Среднее значение

1. Измеряют микрометром диаметр шарика и находят его радиус, выражая в метрах.

С помощью микрометра измеряется диаметр шарика $D$. Для повышения точности измерение следует провести в нескольких разных направлениях и усреднить результат. Радиус шарика вычисляется по формуле $r = D/2$. Результат необходимо выразить в системе СИ (метры). Например, если диаметр измерен в миллиметрах, его значение нужно разделить на 1000. Это значение заносится в таблицу 1.

Ответ: Измерить диаметр $D$, рассчитать радиус $r = D/2$ и записать его значение в метрах в соответствующую колонку таблицы.

2. Измеряют расстояние между метками на стенках цилиндра, выражая его в метрах.

С помощью линейки или рулетки измеряется расстояние $l$ между верхней ($m$) и нижней ($n$) кольцеобразными метками на цилиндре. Эти метки ограничивают участок, на котором движение шарика считается равномерным, так как начальный участок падения шарик движется с ускорением. Результат измерения также необходимо выразить в метрах и занести в таблицу 1.

Ответ: Измерить расстояние $l$ между метками и записать его значение в метрах.

3. Опустить шарик в жидкость как можно ближе к оси цилиндра.

Шарик аккуратно опускается в жидкость (глицерин) по центральной оси цилиндра. Это делается для того, чтобы минимизировать влияние стенок сосуда на скорость падения шарика. Формула Стокса, используемая в расчетах, выведена для движения тела в безграничной среде, и падение шарика вблизи стенок вносит дополнительную погрешность в измерения.

Ответ: Аккуратно опустить шарик в жидкость по центру цилиндра для минимизации влияния стенок сосуда.

4. Определить время t прохождения шариком расстояния между метками с помощью секундомера с точностью до 0,2 с.

С помощью секундомера измеряется время $t$, за которое шарик проходит расстояние $l$ между метками $m$ и $n$. Секундомер запускается в момент, когда центр (или верхний край) шарика пересекает верхнюю метку, и останавливается, когда он пересекает нижнюю. Абсолютная погрешность измерения времени $\Delta t$ принимается равной 0,2 с, как указано в условии.

Ответ: Измерить с помощью секундомера время $t$ прохождения шариком расстояния $l$ и записать результат в секундах.

5. Найти скорость падения шарика в этом интервале.

Поскольку движение шарика на участке между метками считается равномерным, его скорость $v$ вычисляется по формуле, используя измеренные в предыдущих пунктах значения расстояния $l$ и времени $t$:

$v = \frac{l}{t}$

Результат вычислений, скорость $v$ в м/с, заносится в таблицу 1.

Ответ: Рассчитать скорость по формуле $v = l/t$, используя измеренные значения $l$ и $t$.

6. Результаты измерений записать в таблицу.

Все измеренные (диаметр $D$, радиус $r$, расстояние $l$, время $t$) и вычисленные (скорость $v$) значения для каждого опыта заносятся в соответствующие столбцы таблицы 1.

Ответ: Заполнить соответствующие колонки таблицы 1 полученными и рассчитанными данными.

7. Найти значение коэффициента вязкости исследуемой жидкости (5).

Коэффициент динамической вязкости $\eta$ рассчитывается по формуле (5), которая выводится из условия равенства силы тяжести (за вычетом силы Архимеда) и силы сопротивления (силы Стокса) при установившемся движении:

$\eta = \frac{2}{9} \frac{\rho_{ш} - \rho_{ж}}{v} \cdot g \cdot r^2$

где:

• $r$ – радиус шарика, м;

• $v$ – скорость падения шарика, м/с;

• $g$ – ускорение свободного падения (обычно принимается $g \approx 9.8$ м/с²);

• $\rho_{ш}$ – плотность материала шарика (справочное значение), кг/м³;

• $\rho_{ж}$ – плотность исследуемой жидкости (глицерина) (справочное значение), кг/м³.

Полученное значение $\eta$ в Па·с (или Н·с/м²) заносится в таблицу 1.

Ответ: Рассчитать коэффициент вязкости $\eta$ по формуле $\eta = \frac{2}{9} \frac{\rho_{ш} - \rho_{ж}}{v} \cdot g \cdot r^2$, используя экспериментальные и справочные данные.

8. Аналогичные опыты проводят три раза, наблюдая падения 3-х шариков с различными диаметрами. По трем найденным значениям определить средний результат коэффициента внутреннего трения.

Эксперимент повторяется для трех шариков, в идеале с разными диаметрами. Для каждого шарика проводятся все измерения и вычисления (пункты 1-7), в результате чего получаются три значения коэффициента вязкости: $\eta_1$, $\eta_2$, $\eta_3$.

Среднее значение коэффициента вязкости $\eta_{ср}$ находится как среднее арифметическое этих трех результатов:

$\eta_{ср} = \frac{\eta_1 + \eta_2 + \eta_3}{3}$

Этот результат записывается в последнюю строку таблицы 1.

Ответ: Повторить опыт для трех шариков, получив значения $\eta_1, \eta_2, \eta_3$, и найти среднее значение $\eta_{ср} = (\eta_1 + \eta_2 + \eta_3) / 3$.

9. Относительная погрешность для одного из опытов определяется по следующей формуле.

Относительная погрешность $E$ для одного из измерений коэффициента вязкости $\eta$ вычисляется по методу расчета погрешности косвенных измерений. Формула учитывает вклад погрешностей всех измеряемых величин:

$E = \frac{\Delta \eta}{\eta_{ср}} = \frac{\Delta l}{l} + 2\frac{\Delta r}{r} + \frac{\Delta t}{t} + \frac{\Delta \rho_{ш} + \Delta \rho_{ж}}{\rho_{ш} - \rho_{ж}}$

где:

• $\Delta l, \Delta r, \Delta t$ – абсолютные погрешности измерения расстояния, радиуса и времени соответственно. Обычно они равны половине цены деления измерительного прибора или заданы в условии ($\Delta t = 0.2$ с).

• $\Delta \rho_{ш}, \Delta \rho_{ж}$ – погрешности табличных значений плотностей.

• $l, r, t, \rho_{ш}, \rho_{ж}$ – измеренные или справочные значения величин для выбранного опыта.

Все слагаемые в формуле берутся по модулю, так как ищется максимальная возможная погрешность.

Ответ: Рассчитать относительную погрешность $E$ для одного из опытов, подставив в формулу значения величин и их абсолютных погрешностей.

10. Определить абсолютную погрешность одного измерения.

Абсолютная погрешность $\Delta \eta$ вычисляется на основе найденной в предыдущем пункте относительной погрешности $E$ и среднего значения коэффициента вязкости $\eta_{ср}$:

$\Delta \eta = E \cdot \eta_{ср}$

После вычисления абсолютной погрешности, итоговый результат для коэффициента вязкости записывается в стандартной форме: $\eta = \eta_{ср} \pm \Delta \eta$.

В конце работы необходимо измерить температуру жидкости, так как вязкость сильно зависит от этого параметра. Указание температуры позволит корректно сравнить полученный результат со справочными данными.

Ответ: Рассчитать абсолютную погрешность по формуле $\Delta \eta = E \cdot \eta_{ср}$ и записать конечный результат в виде $\eta = \eta_{ср} \pm \Delta \eta$, указав температуру, при которой проводился эксперимент.