Номер 4, страница 210 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

4. Определение удельного сопротивления проводника

Оборудование: проволока из материала с неизвестным удельным сопротивлением, источник постоянного напряжения, амперметр, вольтметр, штангенциркуль, ключ, линейка, соединительные провода.

Указания к выполнению работы:

1. Решите задачу: чему равно удельное сопротивление провода длиной $\text{l}$ и диаметром $\text{d}$, если при напряжении $\text{U}$ через него идет ток $\text{I}$?

Воспользуйтесь формулой для расчета удельного сопротивления проводника: $\rho = \frac{RS}{l}$

2. Соберите электрическую цепь, изображенную на рисунке 4, и измерьте значения величин, необходимых для определения удельного сопротивления. Результаты измерений занесите в таблицу 5.

Рис. 4

Таблица 5

3. Воспользовавшись формулой, приведенной в начале данной работы, вычислите удельное сопротивление проводника.

1. Для решения задачи по определению удельного сопротивления провода необходимо выразить его через данные величины: длину провода $l$, диаметр $d$, напряжение $U$ и силу тока $I$.

Дано:

Длина провода: $l$

Диаметр провода: $d$

Напряжение на проводе: $U$

Сила тока в проводе: $I$

Найти:

Удельное сопротивление: $\rho$

Решение:

Удельное сопротивление проводника $\rho$ связано с его полным сопротивлением $R$, длиной $l$ и площадью поперечного сечения $S$ формулой:

$\rho = \frac{RS}{l}$

Сопротивление проводника $R$ можно найти из закона Ома для участка цепи, зная напряжение $U$ на его концах и силу тока $I$, протекающего через него:

$R = \frac{U}{I}$

Провод имеет цилиндрическую форму, поэтому площадь его поперечного сечения $S$ можно вычислить через диаметр $d$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Теперь подставим выражения для $R$ и $S$ в исходную формулу для удельного сопротивления:

$\rho = \frac{(\frac{U}{I}) \cdot (\frac{\pi d^2}{4})}{l}$

Упростив это выражение, получим итоговую формулу для расчета:

$\rho = \frac{U \pi d^2}{4Il}$

Ответ: удельное сопротивление провода равно $\rho = \frac{U \pi d^2}{4Il}$.

2. Для выполнения этой части работы необходимо провести экспериментальные измерения. Порядок действий следующий:

1. Собрать электрическую цепь, как показано на рисунке 4. Цепь состоит из источника постоянного напряжения, ключа, амперметра, исследуемого проводника (обозначен как резистор R) и вольтметра. Амперметр подключается последовательно с проводником для измерения силы тока $I$. Вольтметр подключается параллельно проводнику для измерения напряжения $U$ на нем.

2. Измерить геометрические параметры проводника. С помощью линейки измеряется длина $l$ той части провода, к которой подключен вольтметр. С помощью штангенциркуля измеряется диаметр провода $d$. Для повышения точности диаметр рекомендуется измерять в нескольких местах и найти среднее значение.

3. Произвести электрические измерения. Замкнуть ключ и с помощью амперметра измерить силу тока $I$ в цепи, а с помощью вольтметра – напряжение $U$ на проводнике.

4. Занести все полученные значения ($l$, $d$, $U$, $I$) и погрешности их измерений ($\Delta l, \Delta D, \Delta U, \Delta I$) в соответствующие столбцы таблицы 5.

Ответ: в результате выполнения этого пункта будет собрана электрическая цепь и произведены измерения длины и диаметра проволоки, а также силы тока и напряжения, которые затем будут занесены в таблицу 5.

3. На этом этапе вычисляется искомая величина – удельное сопротивление материала проводника. Для этого используется формула, выведенная в пункте 1, и данные измерений, полученные в пункте 2.

Расчетная формула:

$\rho = \frac{U \pi d^2}{4Il}$

В эту формулу подставляются измеренные значения напряжения $U$ (в вольтах), силы тока $I$ (в амперах), длины провода $l$ (в метрах) и диаметра $d$ (в миллиметрах).

Важно обратить внимание на единицы измерения. Если подставить диаметр $d$ в миллиметрах (мм), а длину $l$ в метрах (м), то результат для удельного сопротивления $\rho$ будет получен в единицах Ом·мм²/м, что соответствует требованию таблицы 5.

Полученное значение $\rho$ заносится в предпоследний столбец таблицы. Последний столбец $\Delta \rho$ предназначен для записи погрешности вычисления удельного сопротивления, которая рассчитывается по методам теории погрешностей.

Ответ: удельное сопротивление проводника вычисляется по формуле $\rho = \frac{U \pi d^2}{4Il}$ с использованием измеренных данных, и результат заносится в таблицу 5.