Номер 6, страница 212 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

6. Определение элементарного заряда методом электролиза

Оборудование: цилиндрический сосуд с раствором медного купороса, медные электроды, весы с гирями, амперметр, источник постоянного напряжения, реостат, часы, ключ, электрическая плитка, соединительные провода.

Указания к выполнению работы:

1. Решите задачу: при пропускании через раствор медного купороса тока $\text{I}$ за время $\Delta t$ на катоде выделилась медь массой $\text{m}$. Масса одного иона меди $m_i$, валентность $\text{n}$. Чему равен элементарный заряд $\text{e}$?

Для вычисления элементарного заряда $\text{e}$ воспользуйтесь формулами, вытекающими из закона Фарадея: $m=kIt; e = \frac{M}{mnN_A} \cdot I\Delta t \text{ или } e = \frac{M}{(m_2 - m_1)nN_A} \cdot I\Delta t$

2. Используя весы, измерьте массу $m_1$ электрода, который будет служить в вашей работе катодом.

3. Соберите электрическую цепь, изображенную на рисунке 6, и, проделав необходимые измерения, заполните таблицу 7. Во время работы с помощью реостата старайтесь поддерживать силу тока в цепи постоянной (около 1 А). Перед повторным взвешиванием катода (после окончания электролиза) сполосните его водой и высушите над электроплиткой. Если его новая масса равна $m_2$, то масса выделившейся на нем меди будет равна $m = m_2 - m_1$.

Рис. 6

Таблица 7 $m_1$, кг $m_2$, кг $\text{m}$, кг $\Delta t$, с $\text{I}$, А $\text{k}$, кг/Кл $\text{n}$ $m_i$, кг

1200 2 $1,06 \cdot 10^{-26}$

4. Воспользовавшись формулами, полученными в начале данной работы, вычислите элементарный заряд.

1. Решите задачу: при пропускании через раствор медного купороса тока I за время ∆t на катоде выделилась медь массой m. Масса одного иона меди mᵢ, валентность n. Чему равен элементарный заряд e?

Для решения задачи воспользуемся основными понятиями электролиза и электрического тока.

1. Общий заряд $Q$, прошедший через раствор электролита за время $Δt$ при силе тока $I$, определяется по формуле: $Q = I \cdot Δt$.

2. Этот заряд переносится ионами меди. Заряд одного иона меди $q_i$ с валентностью $n$ равен $q_i = n \cdot e$, где $e$ — элементарный заряд.

3. Если на катоде выделилась медь массой $m$, а масса одного иона меди равна $m_i$, то общее число ионов $N$, осевших на катоде, составляет: $N = m / m_i$.

4. Общий заряд $Q$, перенесенный всеми ионами, можно также выразить как произведение числа ионов на заряд одного иона: $Q = N \cdot q_i = (m / m_i) \cdot n \cdot e$.

5. Приравняем два выражения для общего заряда $Q$: $I \cdot Δt = (m / m_i) \cdot n \cdot e$.

6. Из этого уравнения выразим элементарный заряд $e$: $e = \frac{m_i \cdot I \cdot Δt}{m \cdot n}$.

Также можно выразить массу одного иона $m_i$ через молярную массу меди $M$ и число Авогадро $N_A$: $m_i = \frac{M}{N_A}$.

Подставив это выражение в формулу для $e$, получим формулу, приведенную в условии: $e = \frac{(M/N_A) \cdot I \cdot Δt}{m \cdot n} = \frac{M \cdot I \cdot Δt}{m \cdot n \cdot N_A}$.

Ответ: Элементарный заряд можно выразить формулой $e = \frac{M \cdot I \cdot Δt}{m \cdot n \cdot N_A}$.

2. Используя весы, измерьте массу m₁ электрода, который будет служить в вашей работе катодом.

Это подготовительный этап лабораторной работы. Необходимо с помощью весов определить начальную массу чистого и сухого медного электрода (катода) перед началом процесса электролиза. Результат измерения записывается как $m_1$.

Ответ: На данном этапе производится измерение начальной массы катода $m_1$.

3. Соберите электрическую цепь, изображенную на рисунке 6, и, проделав необходимые измерения, заполните таблицу 7...

На этом этапе выполняется сам эксперимент. Собирается электрическая цепь, и через раствор медного купороса пропускается постоянный ток (согласно указаниям, около 1 А) в течение заданного времени ($Δt = 1200$ с). После окончания электролиза катод высушивают и снова взвешивают, получая его конечную массу $m_2$. Масса выделившейся меди $m$ вычисляется как разность конечной и начальной масс: $m = m_2 - m_1$.

Поскольку реальные экспериментальные данные отсутствуют, примем для расчетов правдоподобные значения, основанные на указаниях к работе:

- Сила тока: $I = 1,0$ А.

- Время электролиза: $Δt = 1200$ с.

- В результате измерений была получена масса выделившейся меди: $m = 0,40$ г.

Эти данные будут использованы в следующем пункте для вычисления элементарного заряда.

Ответ: В ходе эксперимента измеряются сила тока $I$, время $Δt$, начальная $m_1$ и конечная $m_2$ массы катода, и вычисляется масса выделившейся меди $m = m_2 - m_1$.

4. Воспользовавшись формулами, полученными в начале данной работы, вычислите элементарный заряд.

Дано:

Время электролиза, $Δt = 1200$ с

Сила тока, $I = 1,0$ А (принятое значение)

Масса выделившейся меди, $m = 0,40$ г (принятое значение)

Валентность меди, $n = 2$

Молярная масса меди, $M = 63,5$ г/моль

Постоянная Авогадро, $N_A = 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Перевод в СИ:

$m = 0,40 \text{ г} = 0,40 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 4,0 \cdot 10^{-4} \text{ кг}$

$M = 63,5 \text{ г/моль} = 0,0635 \text{ кг/моль}$

Найти:

Элементарный заряд, $e$.

Решение:

Воспользуемся формулой, выведенной в пункте 1:

$e = \frac{M \cdot I \cdot Δt}{m \cdot n \cdot N_A}$

Подставим числовые значения в формулу:

$e = \frac{0,0635 \text{ кг/моль} \cdot 1,0 \text{ А} \cdot 1200 \text{ с}}{4,0 \cdot 10^{-4} \text{ кг} \cdot 2 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль⁻¹}}$

$e = \frac{76,2 \text{ кг} \cdot \text{Кл/моль}}{4,8176 \cdot 10^{20} \text{ кг/моль}} \approx 1,5817 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Округлим результат до двух значащих цифр после запятой:

$e \approx 1,58 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Ответ: $e \approx 1,58 \cdot 10^{-19}$ Кл.