Номер 1, страница 208 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

1. Измерение коэффициента трения скольжения

Оборудование: деревянная линейка, деревянный брусок, грузы из набора по механике массой по 100 г (4 шт.), динамометр.

Указания к выполнению работы:

1. Решите задачу: к бруску весом $\text{P}$ прикрепили динамометр и стали равномерно тянуть его вдоль горизонтально расположенной деревянной линейки. Чему равен коэффициент трения скольжения дерева по дереву, если в процессе движения бруска динамометр показывал силу $F_{\text{упр}}$?

2. Воспользовавшись имеющимся оборудованием, измерьте значения величин, необходимых для нахождения коэффициента трения. Сила упругости $F_{\text{упр}}$, действующая на брусок, измеряется в процессе его движения, а вес бруска находится путем его взвешивания.

3. Полученные в ходе измерений данные ($F_{\text{упр}}$ и $\text{P}$) занесите в таблицу 1.

4. Воспользовавшись формулой, вычислите коэффициент трения: $\mu = \frac{F_{\text{тр}}}{P}$

Таблица 1 $P_{\text{гр}}, H$ $P, H$ $\Delta P, H$ $F_{\text{тр}}, H$ $\Delta F_{\text{тр}}, H$ $\mu$ $\Delta_\mu$ $\varepsilon_\mu, \%$

Обозначения величин: $P_{\text{бр}}$ — вес бруска; $P_{\text{гр}}$ — вес грузов; $\text{P}$ — вес бруска с грузами; $\Delta P$ — граница абсолютной погрешности измерения веса бруска с грузами; $\Delta F_{\text{тр}}$ — граница абсолютной погрешности измерения силы трения; $\Delta_\mu$ — граница абсолютной погрешности определения коэффициента трения; $\varepsilon_\mu$ — относительная погрешность определения коэффициента трения.

5. Измерьте вес бруска $P_{\text{бр}}$.

6. Положите брусок вблизи одного из концов линейки и прикрепите к нему динамометр. Потянув за динамометр, добейтесь равномерного движения бруска по линейке. Измерьте силу трения $F_{\text{тр}}$.

7. Измерьте вес одного груза $P_{\text{гр}}$. Вычислите суммарный вес бруска с грузом $\text{P}$.

8. Положите груз на брусок и повторите опыт. Повторите опыт с двумя, тремя и четырьмя грузами.

9. Внесите в таблицу границы абсолютных погрешностей измерения веса бруска с грузами $\Delta P$ и силы трения $\Delta F_{\text{тр}}$.

10. Вычислите значение коэффициента трения $\mu$ по результатам каждого опыта.

11. Для каждого значения $\mu$ вычислите границу абсолютной погрешности $\Delta_\mu$.

12. Для каждого значения $\mu$ вычислите относительную погрешность $\varepsilon_\mu$.

1. Решите задачу: к бруску весом Р прикрепили динамометр и стали равномерно тянуть его вдоль горизонтально расположенной деревянной линейки. Чему равен коэффициент трения скольжения дерева по дереву, если в процессе движения бруска динамометр показывал силу $F_{упр}$?

Согласно второму закону Ньютона, если тело движется равномерно и прямолинейно (с постоянной скоростью), то векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. В данном случае на брусок действуют четыре силы:

- Сила тяжести, равная по модулю весу бруска $P$, направленная вертикально вниз.

- Сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх.

- Сила упругости (сила тяги) $F_{упр}$, с которой динамометр тянет брусок, направленная горизонтально в сторону движения.

- Сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная горизонтально против движения.

Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси:

Ось OY (вертикальная): $N - P = 0 \implies N = P$

Ось OX (горизонтальная): $F_{упр} - F_{тр} = 0 \implies F_{упр} = F_{тр}$

Сила трения скольжения определяется по формуле: $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения.

Подставим в это выражение $N = P$ и $F_{тр} = F_{упр}$:

$F_{упр} = \mu P$

Отсюда выразим коэффициент трения скольжения $\mu$:

$\mu = \frac{F_{упр}}{P}$

Так как при равномерном движении сила тяги, показываемая динамометром, равна по модулю силе трения ($F_{упр} = F_{тр}$), то формулу можно записать как:

$\mu = \frac{F_{тр}}{P}$

Ответ: Коэффициент трения скольжения равен отношению силы трения $F_{тр}$ (равной показанию динамометра $F_{упр}$) к весу бруска $P$: $\mu = \frac{F_{тр}}{P}$.

2. Воспользовавшись имеющимся оборудованием, измерьте значения величин, необходимых для нахождения коэффициента трения.

Для нахождения коэффициента трения $\mu = \frac{F_{тр}}{P}$ необходимо измерить две величины:

1. Вес тела $P$. Он измеряется путем подвешивания бруска (с грузами или без) к динамометру. Показание динамометра в состоянии покоя будет равно весу $P$.

2. Силу трения скольжения $F_{тр}$. Она измеряется путем равномерного перемещения бруска по горизонтальной поверхности с помощью динамометра. Показание динамометра во время равномерного движения будет равно силе трения $F_{тр}$.

3. Полученные в ходе измерений данные ($F_{упр}$ и Р) занесите в таблицу 1.

Ниже приведена таблица с гипотетическими данными, полученными в ходе выполнения эксперимента, и результатами расчетов по пунктам 10-12. Предполагается, что использовался динамометр с ценой деления 0.1 Н.

4. Воспользовавшись формулой, вычислите коэффициент трения: $\mu = \frac{F_{тр}}{P}$.

Расчеты производятся для каждого опыта. Пример для первого опыта (брусок без грузов).

Дано:

$F_{тр1} = 0.5$ Н

$P_1 = 1.5$ Н

(Все данные уже в системе СИ)

Найти:

$\mu_1$ - ?

Решение:

$\mu_1 = \frac{F_{тр1}}{P_1} = \frac{0.5 \text{ Н}}{1.5 \text{ Н}} \approx 0.333...$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $\mu_1 \approx 0.33$.

Ответ: Результаты вычислений $\mu$ для каждого опыта представлены в таблице в пункте 3.

5. Измерьте вес бруска $P_{бр}$.

В нашем гипотетическом эксперименте вес бруска был измерен с помощью динамометра и составил $P_{бр} = 1.5$ Н.

Ответ: $P_{бр} = 1.5$ Н.

6. Положите брусок ... Измерьте силу трения $F_{тр}$.

Для бруска без грузов была измерена сила трения при равномерном движении. Она составила $F_{тр} = 0.5$ Н.

Ответ: $F_{тр} = 0.5$ Н.

7. Измерьте вес одного груза $P_{гр}$. Вычислите суммарный вес бруска с грузом P.

Вес одного груза массой 100 г ($m=0.1$ кг) равен $P = m \cdot g = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} = 0.98$ Н. При измерении динамометром с ценой деления 0.1 Н результат был бы округлен до $P_{гр.1} = 1.0$ Н. Суммарный вес бруска с одним грузом: $P = P_{бр} + P_{гр.1} = 1.5 \text{ Н} + 1.0 \text{ Н} = 2.5 \text{ Н}$.

Ответ: $P_{гр.1} = 1.0$ Н, $P = 2.5$ Н.

8. Положите груз на брусок и повторите опыт. Повторите опыт с двумя, тремя и четырьмя грузами.

Опыты были проведены с 1, 2, 3 и 4 грузами. Суммарный вес $P$ и измеренная сила трения $F_{тр}$ для каждого случая занесены в таблицу (см. п. 3). Вес грузов ($P_{гр}$) для этих опытов составил соответственно 1.0 Н, 2.0 Н, 3.0 Н и 4.0 Н.

Ответ: Результаты измерений представлены в таблице в пункте 3.

9. Внесите в таблицу границы абсолютных погрешностей измерения веса бруска с грузами $\Delta P$ и силы трения $\Delta F_{тр}$.

Абсолютная погрешность прямого измерения принимается равной половине цены деления измерительного прибора. Для динамометра с ценой деления 0.1 Н погрешность составляет $\Delta = \frac{0.1 \text{ Н}}{2} = 0.05 \text{ Н}$. Поскольку и вес $P$, и сила трения $F_{тр}$ измеряются этим динамометром, их абсолютные погрешности равны: $\Delta P = 0.05$ Н и $\Delta F_{тр} = 0.05$ Н.

Ответ: $\Delta P = 0.05$ Н, $\Delta F_{тр} = 0.05$ Н. Значения занесены в таблицу.

10. Вычислите значение коэффициента трения $\mu$ по результатам каждого опыта.

Значения коэффициента трения $\mu$ для каждого из пяти опытов были вычислены по формуле $\mu = \frac{F_{тр}}{P}$ и занесены в соответствующий столбец таблицы (см. п. 3). Пример расчета приведен в п.4.

Ответ: Результаты вычислений $\mu$ для каждого опыта представлены в таблице в пункте 3.

11. Для каждого значения $\mu$ вычислите границу абсолютной погрешности $\Delta_{\mu}$.

Пример расчета для второго опыта (брусок с одним грузом).

Дано:

$F_{тр} = 0.8$ Н

$\Delta F_{тр} = 0.05$ Н

$P = 2.5$ Н

$\Delta P = 0.05$ Н

$\mu = 0.32$

(Все данные уже в системе СИ)

Найти:

$\Delta_{\mu}$ - ?

Решение:

Относительная погрешность $\varepsilon_{\mu}$ равна сумме относительных погрешностей измеряемых величин:

$\varepsilon_{\mu} = \frac{\Delta F_{тр}}{F_{тр}} + \frac{\Delta P}{P} = \frac{0.05}{0.8} + \frac{0.05}{2.5} = 0.0625 + 0.02 = 0.0825$

Абсолютная погрешность $\Delta_{\mu}$ находится как $\Delta_{\mu} = \mu \cdot \varepsilon_{\mu}$.

$\Delta_{\mu} = 0.32 \cdot 0.0825 = 0.0264$

По правилам обработки результатов, погрешность округляется до одной значащей цифры: $\Delta_{\mu} \approx 0.03$.

Ответ: Результаты вычислений $\Delta_{\mu}$ для каждого опыта представлены в таблице в пункте 3.

12. Для каждого значения $\mu$ вычислите относительную погрешность $\varepsilon_{\mu}$.

Пример расчета для второго опыта.

Дано:

$F_{тр} = 0.8$ Н

$\Delta F_{тр} = 0.05$ Н

$P = 2.5$ Н

$\Delta P = 0.05$ Н

(Все данные уже в системе СИ)

Найти:

$\varepsilon_{\mu}$, % - ?

Решение:

Относительная погрешность вычисляется по формуле $\varepsilon_{\mu} = \left(\frac{\Delta F_{тр}}{F_{тр}} + \frac{\Delta P}{P}\right) \cdot 100\%$.

$\varepsilon_{\mu} = \left(\frac{0.05}{0.8} + \frac{0.05}{2.5}\right) \cdot 100\% = (0.0625 + 0.02) \cdot 100\% = 8.25\%$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $\varepsilon_{\mu} \approx 8.3\%$.

Ответ: Результаты вычислений $\varepsilon_{\mu}$ для каждого опыта представлены в таблице в пункте 3.