Номер 2, страница 198 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

2. Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения $20\text{ см}^3$ и индуктивность $20\text{ мГн}$. Какой должна быть сила тока, чтобы индукция магнитного поля в сердечнике равнялась $1\text{ мТл}$? В катушке 1000 витков.

Дано:

Площадь поперечного сечения $S = 20 \text{ см}^2$

Индуктивность $L = 20 \text{ мГн}$

Индукция магнитного поля $B = 1 \text{ мТл}$

Количество витков $N = 1000$

$S = 20 \text{ см}^2 = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

$L = 20 \text{ мГн} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 2 \cdot 10^{-2} \text{ Гн}$

$B = 1 \text{ мТл} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Найти:

Сила тока $I$

Решение

Индуктивность катушки $L$ определяется через магнитный поток $\Phi$ и силу тока $I$ по формуле:

$L = \frac{\Phi}{I}$

Магнитный поток $\Phi$, пронизывающий все витки катушки, равен произведению числа витков $N$ на магнитный поток через один виток. Магнитный поток через один виток равен произведению индукции магнитного поля $B$ на площадь поперечного сечения сердечника $S$. Таким образом, полный магнитный поток равен:

$\Phi = N \cdot B \cdot S$

Подставим выражение для магнитного потока в формулу для индуктивности:

$L = \frac{N \cdot B \cdot S}{I}$

Из этой формулы выразим искомую силу тока $I$:

$I = \frac{N \cdot B \cdot S}{L}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$I = \frac{1000 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2}{2 \cdot 10^{-2} \text{ Гн}} = \frac{10^3 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-2}} \text{ А}$

$I = \frac{2 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-2}} \text{ А} = 1 \cdot 10^{-3 - (-2)} \text{ А} = 10^{-1} \text{ А} = 0.1 \text{ А}$

Ответ: сила тока должна быть 0.1 А.