Номер 2, страница 31, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Как выглядит траектория движения тела, брошенного горизонтально?

2. Как выглядит траектория движения тела, брошенного горизонтально?

Решение

Движение тела, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение (свободное падение) по вертикали. Будем пренебрегать сопротивлением воздуха.

Выберем систему координат. Пусть ось $OX$ направлена горизонтально, вдоль начальной скорости тела, а ось $OY$ — вертикально вниз. Начало координат $(0, 0)$ разместим в точке, откуда было брошено тело.

В начальный момент времени $t=0$ тело имеет начальную скорость $v_0$, направленную вдоль оси $OX$. Таким образом, проекции начальной скорости на оси равны $v_{0x} = v_0$ и $v_{0y} = 0$. Ускорение, действующее на тело, — это ускорение свободного падения $\text{g}$, направленное вертикально вниз. Его проекции: $a_x = 0$ и $a_y = g$.

Запишем уравнения координат тела в зависимости от времени $\text{t}$:

Для горизонтальной оси $OX$ (равномерное движение): $x(t) = x_0 + v_{0x}t = 0 + v_0 t = v_0 t$

Для вертикальной оси $OY$ (равноускоренное движение без начальной скорости): $y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2} = 0 + 0 \cdot t + \frac{gt^2}{2} = \frac{gt^2}{2}$

Чтобы получить уравнение траектории, то есть зависимость $\text{y}$ от $\text{x}$, необходимо исключить время $\text{t}$ из этих двух уравнений. Из уравнения для $x(t)$ выразим время: $t = \frac{x}{v_0}$

Теперь подставим это выражение для $\text{t}$ в уравнение для $y(t)$: $y = \frac{g}{2}\left(\frac{x}{v_0}\right)^2 = \left(\frac{g}{2v_0^2}\right)x^2$

Полученное уравнение $y = kx^2$, где $k = \frac{g}{2v_0^2}$ — положительная константа, является уравнением параболы, вершина которой находится в начале координат, а ветви направлены по ходу оси $OY$ (то есть вниз). Следовательно, траектория представляет собой ветвь параболы.

Ответ: Траектория движения тела, брошенного горизонтально (в отсутствие сопротивления воздуха), является ветвью параболы.