Номер 3, страница 31, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Как выглядит траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту?

3. Как выглядит траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту?

Траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту, в идеальных условиях (в вакууме, без учета сопротивления воздуха) представляет собой параболу.

Это можно доказать, разложив движение на две составляющие: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение по вертикали. Рассмотрим систему координат, где ось Ox направлена горизонтально, а ось Oy — вертикально вверх. Начало координат совпадает с точкой броска.

Пусть тело брошено с начальной скоростью $v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту. Тогда проекции начальной скорости на оси равны:

• $v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$ — горизонтальная составляющая скорости.
• $v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$ — вертикальная составляющая скорости.

Поскольку по горизонтали на тело не действуют силы, его движение вдоль оси Ox будет равномерным. Координата $\text{x}$ тела в любой момент времени $\text{t}$ описывается уравнением: $x(t) = v_{0x} t = (v_0 \cos(\alpha)) t$

По вертикали на тело действует сила тяжести, сообщающая ему ускорение свободного падения $\text{g}$, направленное вниз. Движение вдоль оси Oy будет равноускоренным. Координата $\text{y}$ тела в момент времени $\text{t}$ описывается уравнением: $y(t) = v_{0y} t - \frac{gt^2}{2} = (v_0 \sin(\alpha)) t - \frac{gt^2}{2}$

Чтобы получить уравнение траектории $y(x)$, необходимо исключить время $\text{t}$ из системы этих двух уравнений. Из уравнения для $x(t)$ выразим время: $t = \frac{x}{v_0 \cos(\alpha)}$

Теперь подставим это выражение для $\text{t}$ в уравнение для $y(t)$: $y = (v_0 \sin(\alpha)) \left(\frac{x}{v_0 \cos(\alpha)}\right) - \frac{g}{2} \left(\frac{x}{v_0 \cos(\alpha)}\right)^2$

После упрощения получаем зависимость $\text{y}$ от $\text{x}$: $y(x) = (\tan(\alpha))x - \left(\frac{g}{2v_0^2 \cos^2(\alpha)}\right)x^2$

Данное уравнение является уравнением параболы вида $y = ax^2 + bx + c$, где коэффициент при $x^2$ отрицателен, что означает, что ветви параболы направлены вниз.

Ответ: Траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту, является параболой.