Номер 5, страница 31, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Почему ускорение свободного падения уменьшается с приближением к экватору?

Ускорение свободного падения ($\text{g}$) на поверхности Земли не является постоянной величиной. Оно зависит от географической широты и уменьшается при движении от полюсов к экватору. Это происходит по двум основным причинам.

1. Несферическая форма Земли

Наша планета не является идеальным шаром. Из-за суточного вращения она имеет форму эллипсоида вращения (геоида), который сплюснут у полюсов и вытянут вдоль экватора. Это означает, что экваториальный радиус Земли ($R_{экв} \approx 6378$ км) примерно на 21 км больше полярного радиуса ($R_{пол} \approx 6357$ км).

Сила гравитационного притяжения, а следовательно, и ускорение свободного падения, создаваемое только этой силой, обратно пропорционально квадрату расстояния до центра планеты, согласно закону всемирного тяготения:

$g_{грав} = G \frac{M}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса Земли, а $\text{R}$ — расстояние от центра Земли до точки на её поверхности.

Поскольку на экваторе расстояние до центра Земли ($\text{R}$) больше, чем на полюсах, гравитационное притяжение там слабее, и, соответственно, вклад этой составляющей в ускорение свободного падения меньше.

2. Вращение Земли вокруг своей оси

Все тела, находящиеся на поверхности Земли (кроме как на полюсах), участвуют в её суточном вращении. Это вращательное движение создаёт центробежную силу инерции, которая направлена от оси вращения Земли и действует против силы тяжести. Эта сила приводит к появлению центробежного ускорения $a_ц$.

Величина центробежного ускорения зависит от угловой скорости вращения Земли $\omega$ и расстояния до оси вращения $\text{r}$ (которое равно радиусу Земли на экваторе и уменьшается до нуля на полюсах):

$a_ц = \omega^2 r$

На экваторе расстояние до оси вращения максимально ($r = R_{экв}$), поэтому и центробежное ускорение достигает своего наибольшего значения (около $0.034$ м/с²). На полюсах $r = 0$, и центробежное ускорение равно нулю.

Измеряемое ускорение свободного падения $\text{g}$ является результатом векторного сложения гравитационного ускорения $g_{грав}$ и центробежного ускорения $a_ц$. Поскольку центробежное ускорение направлено "наружу" от центра Земли (на экваторе), оно уменьшает результирующее ускорение:

$g \approx g_{грав} - a_ц$

Таким образом, на экваторе, где центробежный эффект максимален, ускорение свободного падения уменьшается в наибольшей степени по сравнению с полюсами, где этот эффект отсутствует.

Оба этих фактора — и большая удалённость от центра, и максимальное центробежное ускорение — действуют совместно, приводя к тому, что ускорение свободного падения на экваторе (около $9.780$ м/с²) заметно меньше, чем на полюсах (около $9.832$ м/с²).

Ответ: Ускорение свободного падения уменьшается с приближением к экватору из-за двух основных причин: 1) из-за сплюснутой формы Земли экваториальный радиус больше полярного, что ослабляет гравитационное притяжение; 2) из-за вращения Земли на экваторе возникает максимальная центробежная сила, направленная против силы тяжести, что дополнительно уменьшает результирующее ускорение.