Номер 4, страница 35, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Определите ускорение свободного падения в вашей местности в домашних условиях. Продумайте методику вашего эксперимента.

4. Определите ускорение свободного падения в вашей местности в домашних условиях. Продумайте методику вашего эксперимента.

Для определения ускорения свободного падения ($\text{g}$) в домашних условиях можно провести эксперимент с математическим маятником. Этот метод является одним из самых доступных и обеспечивает приемлемую точность.

Цель эксперимента: Экспериментально определить значение ускорения свободного падения $\text{g}$.

Оборудование: 1. Нить (прочная, нерастяжимая, длиной около 1-1.5 м). 2. Небольшой, но тяжелый груз (например, гайка, болт, ключ). 3. Измерительная лента или рулетка. 4. Секундомер (можно использовать приложение в смартфоне). 5. Место для подвеса маятника, где он сможет свободно колебаться (например, дверная рама, высокий штатив).

Теоретическое обоснование: Период $\text{T}$ малых колебаний математического маятника (материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити) связан с его длиной $\text{L}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$ формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$

Возведя обе части в квадрат, $T^2 = 4\pi^2\frac{L}{g}$, и выразив отсюда $\text{g}$, получаем расчетную формулу:

$g = \frac{4\pi^2L}{T^2}$

Для повышения точности измерений период $\text{T}$ вычисляют, измерив общее время $\text{t}$ для большого числа $\text{N}$ полных колебаний: $T = t/N$.

Методика проведения эксперимента (пошаговая инструкция): 1. Соберите установку: привяжите груз к нити и надежно закрепите ее в точке подвеса. 2. Измерьте длину маятника $\text{L}$ от точки подвеса до центра масс груза. 3. Отклоните маятник от положения равновесия на небольшой угол (не более 10-15 градусов) и отпустите его без толчка. 4. Дождавшись установления равномерных колебаний, измерьте с помощью секундомера время $\text{t}$, за которое маятник совершит большое число полных колебаний, например, $N = 40$ или $N = 50$. 5. Для уменьшения случайной погрешности повторите измерение времени $\text{t}$ несколько (3-5) раз и найдите среднее значение $t_{ср}$. 6. Рассчитайте искомое значение $\text{g}$ по приведенной выше формуле.

Пример проведения эксперимента и расчета

Проведем гипотетический эксперимент и выполним расчеты на основе его данных.

Дано:

Длина маятника: $L = 1.20 \text{ м}$

Число полных колебаний: $N = 50$

Среднее время, измеренное в ходе опытов: $t_{ср} = 110.2 \text{ с}$

Найти:

Ускорение свободного падения $\text{g}$.

Решение:

1. Вычислим период колебаний маятника $\text{T}$:

$T = \frac{t_{ср}}{N} = \frac{110.2 \text{ с}}{50} = 2.204 \text{ с}$

2. Рассчитаем ускорение свободного падения $\text{g}$, используя значение $\pi \approx 3.1416$:

$g = \frac{4\pi^2L}{T^2} = \frac{4 \cdot (3.1416)^2 \cdot 1.20 \text{ м}}{(2.204 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9.8696 \cdot 1.20}{4.857616} \approx \frac{47.374}{4.8576} \approx 9.75 \text{ м/с}^2$

Полученное значение близко к стандартному значению ускорения свободного падения (около $9.81 \text{ м/с}^2$). Расхождение обусловлено возможными погрешностями измерений: неточностью измерения длины и времени, сопротивлением воздуха и т.д.

Ответ:

Предложена методика определения ускорения свободного падения в домашних условиях с помощью математического маятника. Методика заключается в измерении длины маятника $\text{L}$ и периода его колебаний $\text{T}$, с последующим расчетом по формуле $g = 4\pi^2L/T^2$. В приведенном гипотетическом примере расчета для маятника длиной $1.20$ м и периодом $2.204$ с было получено значение ускорения свободного падения $g \approx 9.75 \text{ м/с}^2$.