Номер 4, страница 31, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Как Галилей рассчитал ускорение свободного падения на Земле?

4. Как Галилей рассчитал ускорение свободного падения на Земле?

Галилео Галилей не мог напрямую с высокой точностью измерить ускорение свободного падения $\text{g}$, поскольку падение тел происходит слишком быстро для измерения времени с помощью доступных ему в XVII веке инструментов (таких как водяные часы или собственный пульс). Чтобы обойти эту проблему, он разработал гениальный метод «замедления» гравитации, используя наклонную плоскость.

Суть его экспериментов заключалась в следующем:

1. Экспериментальная установка: Галилей использовал гладкую деревянную доску длиной около 5 метров. В ней был вырезан прямой и гладкий желоб, по которому он скатывал тяжелый бронзовый шар. Изменяя угол наклона доски $\alpha$, он мог контролировать ускорение шара.

2. Измерение времени: Для измерения коротких промежутков времени он использовал водяные часы. Это был большой сосуд с водой и тонкой трубкой внизу. Чтобы измерить интервал времени, он открывал и закрывал отверстие, собирая вытекшую воду. Вес собранной воды был пропорционален прошедшему времени, что позволяло проводить достаточно точные относительные измерения.

3. Проведение опыта и наблюдения: Галилей отпускал шар из состояния покоя и измерял время, за которое тот проходил различные доли длины желоба (например, 1/4, 1/2, 3/4 и всю длину). Он обнаружил, что пройденный путь $\text{s}$ прямо пропорционален квадрату времени движения $\text{t}$: $s \propto t^2$. Это было экспериментальным доказательством того, что движение под действием силы тяжести является равноускоренным.

4. Расчет ускорения: Ускорение тела $\text{a}$, скатывающегося по наклонной плоскости без трения, связано с ускорением свободного падения $\text{g}$ и углом наклона плоскости $\alpha$ простым соотношением: $a = g \sin \alpha$. Измерив путь $\text{s}$ и время $\text{t}$, Галилей мог вычислить ускорение на плоскости по формуле для равноускоренного движения: $s = \frac{1}{2}at^2$, откуда $a = \frac{2s}{t^2}$. Зная ускорение $\text{a}$ и угол наклона $\alpha$, он мог рассчитать искомое значение ускорения свободного падения: $g = \frac{a}{\sin \alpha}$. Проводя измерения при разных углах наклона, он убедился, что вычисленное значение $\text{g}$ остается постоянным.

Таким образом, Галилей смог не только установить закон равноускоренного движения тел при падении, но и дать первую в истории количественную оценку ускорению свободного падения.

Ответ: Галилей рассчитал ускорение свободного падения, изучая движение шаров по наклонной плоскости. Этот метод позволил «замедлить» падение, сделав возможным измерение времени с помощью водяных часов. Он установил, что пройденный путь пропорционален квадрату времени ($s \propto t^2$), вычислил ускорение на наклонной плоскости ($\text{a}$) и, зная угол наклона ($\alpha$), рассчитал ускорение свободного падения ($\text{g}$) по формуле $g = a / \sin \alpha$.