Номер 3, страница 35, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Содинаковой высоты (уровень стола) бросьте два ластика — один вертикально вниз без начальной скорости, а другой горизонтально со скоростью $v_0$. Сравните время падения ластиков.

3. Дано:

Высота броска: $\text{h}$ (одинакова для обоих ластиков)

Ластик 1: брошен вертикально вниз без начальной скорости. Следовательно, его начальная скорость $v_1 = 0$, и в частности, начальная вертикальная скорость $v_{0y1} = 0$.

Ластик 2: брошен горизонтально со скоростью $v_0$. Это означает, что его начальная скорость направлена горизонтально, а начальная вертикальная составляющая скорости равна нулю: $v_{0y2} = 0$.

Найти:

Сравнить время падения первого ластика ($t_1$) и второго ластика ($t_2$).

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся принципом независимости движений. Согласно этому принципу, движение тела в поле тяжести можно рассматривать как наложение двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного по вертикали. Время падения тела зависит только от его движения по вертикальной оси.

Рассмотрим вертикальное движение каждого ластика. Выберем систему отсчета, где начало координат ($\text{O}$) находится в точке броска, а ось $OY$ направлена вертикально вниз. В такой системе координат проекция ускорения свободного падения на ось $OY$ будет положительной: $a_y = g$.

Путь, пройденный телом по вертикали при равноускоренном движении, описывается уравнением:

$h = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$

где $\text{h}$ — высота падения, $v_{0y}$ — начальная вертикальная скорость, $\text{t}$ — время движения.

1. Для первого ластика (свободное падение):

Ластик падает без начальной скорости, поэтому его начальная вертикальная скорость $v_{0y1} = 0$. Подставим это значение в уравнение движения:

$h = 0 \cdot t_1 + \frac{gt_1^2}{2}$

$h = \frac{gt_1^2}{2}$

Из этого уравнения выразим время падения $t_1$:

$t_1^2 = \frac{2h}{g} \Rightarrow t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

2. Для второго ластика (горизонтальный бросок):

Этот ластик брошен горизонтально. Это значит, что вся его начальная скорость направлена по горизонтали, а ее вертикальная составляющая равна нулю: $v_{0y2} = 0$.

Подставим это значение в то же самое уравнение для вертикального движения:

$h = 0 \cdot t_2 + \frac{gt_2^2}{2}$

$h = \frac{gt_2^2}{2}$

Выразим время падения $t_2$:

$t_2^2 = \frac{2h}{g} \Rightarrow t_2 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Сравнивая полученные выражения для $t_1$ и $t_2$, мы видим, что они абсолютно одинаковы:

$t_1 = t_2 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Таким образом, оба ластика достигнут земли одновременно. Горизонтальная скорость второго ластика влияет на дальность его полета, но не на время падения.

Ответ: Время падения ластиков одинаково.