Номер 2, страница 35, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Исследуйте движение тела, уравнение движения которого $y = 125 - 5t^2$. Через какой промежуток времени тело окажется в начале координат?

2. Дано:

Уравнение движения тела: $y = 125 - 5t^2$, где все величины выражены в системе СИ (координата $\text{y}$ в метрах, время $\text{t}$ в секундах).

Найти:

Промежуток времени $\text{t}$, через который тело окажется в начале координат.

Решение:

Движение тела описывается уравнением $y(t) = 125 - 5t^2$. Это уравнение является квадратичной функцией времени, что характерно для прямолинейного равноускоренного движения.

Сравним данное уравнение с общей формулой для координаты при равноускоренном движении вдоль оси Y:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$

где $y_0$ — начальная координата, $v_{0y}$ — проекция начальной скорости на ось Y, $a_y$ — проекция ускорения на ось Y.

Сопоставляя члены уравнений, можно провести исследование движения и определить его начальные параметры:

1. Начальная координата: $y_0 = 125$ м.

2. Проекция начальной скорости: $v_{0y} = 0$ м/с (так как в уравнении отсутствует член, содержащий $\text{t}$ в первой степени).

3. Проекция ускорения: из равенства $\frac{a_y t^2}{2} = -5t^2$ следует, что $\frac{a_y}{2} = -5$, откуда $a_y = -10$ м/с².

Таким образом, тело начинает движение из точки с координатой 125 м, не имея начальной скорости, и движется с постоянным ускорением $a_y = -10$ м/с², направленным в сторону, противоположную положительному направлению оси Y. Это движение аналогично свободному падению тела с высоты 125 м при ускорении свободного падения $g \approx 10$ м/с², если ось Y направлена вертикально вверх.

Чтобы найти промежуток времени, через который тело окажется в начале координат, нужно найти время $\text{t}$, при котором координата $\text{y}$ станет равной нулю.

Приравняем уравнение движения к нулю:

$0 = 125 - 5t^2$

Решим это уравнение относительно $\text{t}$:

$5t^2 = 125$

$t^2 = \frac{125}{5}$

$t^2 = 25$

$t = \sqrt{25}$

$t = 5$ с

Мы выбираем только положительное значение корня, так как время не может быть отрицательной величиной.

Ответ: тело окажется в начале координат через 5 секунд.