Номер 4, страница 36, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. С аэростата поднимающегося вертикально со скоростью 10 м/с, падает болт, который достигает поверхности земли через 16 с. На какой высоте находился аэростат в момент отрыва от него болта? Считать $g = 10 \text{ м/с}^2$, силой сопротивления воздуха пренебречь.

(Ответ: 1120 м)

Дано:

Скорость подъема аэростата (начальная скорость болта), $v_0 = 10 \text{ м/с}$

Время падения болта, $t = 16 \text{ с}$

Ускорение свободного падения, $g = 10 \text{ м/с}^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Высоту, на которой находился аэростат, $H - ?$

Решение:

Выберем систему отсчета, связанную с Землей. Направим ось OY вертикально вверх, а начало отсчета ($y=0$) расположим на поверхности земли.

В момент отрыва от аэростата болт имеет ту же скорость, что и сам аэростат. Поскольку аэростат поднимался, начальная скорость болта $v_0$ направлена вертикально вверх.

Движение болта после отрыва является равноускоренным движением под действием силы тяжести. Ускорение болта равно ускорению свободного падения $\text{g}$ и направлено вниз. В выбранной системе отсчета проекция ускорения на ось OY будет отрицательной: $a_y = -g$.

Запишем уравнение движения для координаты $\text{y}$ болта в зависимости от времени $\text{t}$:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$

В нашем случае:

• $y_0 = H$ — начальная высота, которую нужно найти.

• $v_{0y} = v_0 = 10 \text{ м/с}$ — проекция начальной скорости на ось OY.

• $a_y = -g = -10 \text{ м/с}^2$ — проекция ускорения на ось OY.

• $t = 16 \text{ с}$ — время полета болта до падения на землю.

• $y(t) = 0$ — конечная координата болта (он упал на землю).

Подставим эти значения в уравнение движения:

$0 = H + v_0 t - \frac{g t^2}{2}$

Из этого уравнения выразим искомую высоту $\text{H}$:

$H = \frac{g t^2}{2} - v_0 t$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$H = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (16 \text{ с})^2}{2} - 10 \text{ м/с} \cdot 16 \text{ с}$

$H = \frac{10 \cdot 256}{2} \text{ м} - 160 \text{ м}$

$H = 5 \cdot 256 \text{ м} - 160 \text{ м}$

$H = 1280 \text{ м} - 160 \text{ м}$

$H = 1120 \text{ м}$

Ответ: 1120 м.