Номер 8, страница 36, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

8. С самолета, летящего на высоте 500 м, производится бомбометание по движущейся цели. Направление движения самолета и цели совпадают. Скорость самолета 300 м/с, а цели 20 м/с. На каком расстоянии от цели по горизонтали нужно сбросить бомбу, чтобы поразить цель? Под каким углом к горизонту упадет бомба? Сопротивление воздуха не учитывать.

(Ответ: 2,8 км; 18°)

Дано:

Высота, $h = 500$ м

Скорость самолета, $v_с = 300$ м/с

Скорость цели, $v_ц = 20$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Горизонтальное расстояние до цели, $\text{L}$ - ?

Угол падения бомбы, $\alpha$ - ?

Решение:

Движение бомбы после сброса можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали и равноускоренное по вертикали.

1. Найдем время падения бомбы $\text{t}$. Так как начальная вертикальная скорость бомбы равна нулю, время падения определяется только высотой $\text{h}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$.

$h = \frac{gt^2}{2}$

Отсюда выразим время $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 500 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{1000}{10}} = \sqrt{100} = 10$ с.

На каком расстоянии от цели по горизонтали нужно сбросить бомбу, чтобы поразить цель?

В момент сброса бомба имеет горизонтальную скорость, равную скорости самолета, $v_с = 300$ м/с. За время падения $\text{t}$ бомба пролетит по горизонтали расстояние $S_б$.

$S_б = v_с \cdot t = 300 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 3000$ м.

За это же время цель, движущаяся в том же направлении со скоростью $v_ц$, пройдет расстояние $S_ц$.

$S_ц = v_ц \cdot t = 20 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 200$ м.

Чтобы бомба поразила цель, она должна пролететь по горизонтали расстояние, равное начальному расстоянию до цели $\text{L}$ плюс расстояние, которое пройдет цель за время падения бомбы $S_ц$.

$S_б = L + S_ц$

Следовательно, искомое расстояние $\text{L}$ равно:

$L = S_б - S_ц = 3000 \text{ м} - 200 \text{ м} = 2800$ м, или 2,8 км.

Это расстояние, на котором цель должна быть впереди самолета в момент сброса бомбы.

Ответ: 2,8 км.

Под каким углом к горизонту упадет бомба?

Угол падения $\alpha$ определяется отношением вертикальной и горизонтальной составляющих скорости бомбы в момент касания земли.

Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается постоянной на протяжении всего полета и равна начальной скорости:

$v_x = v_с = 300$ м/с.

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ в момент падения ($t = 10$ с) равна:

$v_y = g \cdot t = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с} = 100$ м/с.

Тангенс угла $\alpha$, который вектор полной скорости составляет с горизонтом, равен отношению вертикальной составляющей к горизонтальной:

$\tan(\alpha) = \frac{v_y}{v_x} = \frac{100 \text{ м/с}}{300 \text{ м/с}} = \frac{1}{3} \approx 0.333$

Найдем угол $\alpha$:

$\alpha = \arctan(\frac{1}{3}) \approx 18.43^\circ$

Округляя до целых, получаем $\alpha \approx 18^\circ$.

Ответ: $18^\circ$.