Номер 2, страница 36, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. С крыши дома бросили камень горизонтально со скоростью $v_0$. Как изменится время падения камня, если его бросить со скоростью $4v_0$?

(Ответ: $t_1 = t_2$)

Дано:

Начальная горизонтальная скорость в первом случае: $v_1 = v_0$

Начальная горизонтальная скорость во втором случае: $v_2 = 4v_0$

Высота дома (постоянная): $\text{h}$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

Как изменится время падения камня.

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного движения по горизонтали и равноускоренного движения (свободного падения) по вертикали. Время полета тела определяется исключительно его вертикальным движением.

Рассмотрим движение по вертикальной оси. Пусть ось OY направлена вертикально вниз, а начало координат находится в точке броска. В этом случае начальная координата по вертикали $y_0 = 0$. Так как камень бросили горизонтально, его начальная скорость в вертикальном направлении равна нулю: $v_{0y} = 0$.

Запишем уравнение движения по оси OY:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$

Подставив наши начальные условия ($y_0 = 0$, $v_{0y} = 0$), получим:

$y(t) = \frac{gt^2}{2}$

Время падения — это время $\text{t}$, за которое камень пролетит вертикальное расстояние, равное высоте дома $\text{h}$. То есть, $y(t) = h$.

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время падения $\text{t}$:

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Из полученной формулы видно, что время падения $\text{t}$ зависит только от высоты броска $\text{h}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$. Начальная горизонтальная скорость ($v_0$ или $4v_0$) в эту формулу не входит и, следовательно, не влияет на время падения.

Поскольку высота дома $\text{h}$ и ускорение $\text{g}$ в обоих случаях одинаковы, время падения в первом случае ($t_1$) и во втором случае ($t_2$) будет одинаковым.

$t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ и $t_2 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$, следовательно $t_1 = t_2$.

Изменение начальной горизонтальной скорости повлияет только на дальность полета камня, но не на время его нахождения в воздухе.

Ответ: время падения камня не изменится.