Номер 1, страница 36, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Тело свободно падает без начальной скорости с высоты $H = 32$ м (рис. 3.11). Определите величины $h_1, h_2, h_3$ и $h_4$.

(Ответ: $h_1 = 2$ м; $h_2 = 6$ м; $h_3 = 10$ м; $h_4 = 14$ м)

Рис. 3.11

Дано:

Тело падает свободно без начальной скорости.

Начальная скорость: $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Общая высота падения: $H = 32 \text{ м}$

Весь путь падения разделен на четыре участка ($h_1, h_2, h_3, h_4$), каждый из которых тело проходит за одинаковый промежуток времени $\text{t}$.

Найти:

$h_1, h_2, h_3, h_4$

Решение:

Свободное падение является равноускоренным движением с ускорением свободного падения $\text{g}$ и начальной скоростью $v_0 = 0$. Расстояние, пройденное телом за время $\tau$, определяется формулой:

$S(\tau) = \frac{g\tau^2}{2}$

Пусть $\text{t}$ — время, за которое тело проходит каждый из четырех участков. Тогда:

1. Расстояние, пройденное за первый промежуток времени $\text{t}$, равно $h_1$.

Общее расстояние, пройденное с начала падения за время $\text{t}$: $S(t) = \frac{gt^2}{2}$

Следовательно, $h_1 = S(t) = \frac{gt^2}{2}$.

2. Расстояние $h_2$ тело проходит за второй промежуток времени, то есть между моментами времени $\text{t}$ и $2t$.

Общее расстояние, пройденное с начала падения за время $2t$: $S(2t) = \frac{g(2t)^2}{2} = \frac{g \cdot 4t^2}{2} = 4 \cdot \frac{gt^2}{2}$.

$h_2 = S(2t) - S(t) = 4 \cdot \frac{gt^2}{2} - \frac{gt^2}{2} = 3 \cdot \frac{gt^2}{2}$.

3. Расстояние $h_3$ тело проходит за третий промежуток времени, то есть между моментами времени $2t$ и $3t$.

Общее расстояние, пройденное с начала падения за время $3t$: $S(3t) = \frac{g(3t)^2}{2} = \frac{g \cdot 9t^2}{2} = 9 \cdot \frac{gt^2}{2}$.

$h_3 = S(3t) - S(2t) = 9 \cdot \frac{gt^2}{2} - 4 \cdot \frac{gt^2}{2} = 5 \cdot \frac{gt^2}{2}$.

4. Расстояние $h_4$ тело проходит за четвертый промежуток времени, то есть между моментами времени $3t$ и $4t$.

Общее расстояние, пройденное с начала падения за время $4t$: $S(4t) = \frac{g(4t)^2}{2} = \frac{g \cdot 16t^2}{2} = 16 \cdot \frac{gt^2}{2}$.

$h_4 = S(4t) - S(3t) = 16 \cdot \frac{gt^2}{2} - 9 \cdot \frac{gt^2}{2} = 7 \cdot \frac{gt^2}{2}$.

Из полученных выражений видно, что длины участков, проходимых телом за равные последовательные промежутки времени, относятся как ряд нечетных чисел (закон Галилея):

$h_1 : h_2 : h_3 : h_4 = 1 : 3 : 5 : 7$

Пусть $h_1 = x$. Тогда $h_2 = 3x$, $h_3 = 5x$, $h_4 = 7x$.

Общая высота падения $\text{H}$ равна сумме длин этих участков:

$H = h_1 + h_2 + h_3 + h_4 = x + 3x + 5x + 7x = 16x$

Подставим известное значение $H=32$ м:

$32 = 16x$

Отсюда находим $\text{x}$:

$x = \frac{32}{16} = 2 \text{ м}$

Теперь можем вычислить значения $h_1, h_2, h_3, h_4$:

$h_1 = x = 2 \text{ м}$

$h_2 = 3x = 3 \cdot 2 = 6 \text{ м}$

$h_3 = 5x = 5 \cdot 2 = 10 \text{ м}$

$h_4 = 7x = 7 \cdot 2 = 14 \text{ м}$

Проверка: $2 + 6 + 10 + 14 = 32 \text{ м}$, что соответствует общей высоте $\text{H}$.

Ответ: $h_1 = 2 \text{ м}; h_2 = 6 \text{ м}; h_3 = 10 \text{ м}; h_4 = 14 \text{ м}$.