Номер 1, страница 35, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Используя рисунок 3.1, исследуйте, как будут падать с Пизанской башни теннисный и стальной шарики одинакового объема?

1. Хотя в вопросе упоминается рисунок 3.1, который недоступен, можно решить эту задачу, основываясь на фундаментальных принципах физики, которые, как гласит легенда, исследовал Галилео Галилей именно на Пизанской башне.

Рассмотрим падение двух шариков: теннисного и стального, с одинаковым объемом.

1. Идеальный случай (вакуум).

Если бы не было сопротивления воздуха, то согласно принципу эквивалентности, все тела в поле тяготения Земли падают с одинаковым ускорением свободного падения $\text{g}$ (примерно $9.8 \, м/с^2$), независимо от их массы, формы или материала. В этом идеализированном случае оба шарика — и теннисный, и стальной — достигли бы земли одновременно.

2. Реальный случай (падение в воздухе).

В реальности на падающие тела действуют три основные силы:

• Сила тяжести ($F_g = mg$), направленная вертикально вниз.
• Сила сопротивления воздуха ($F_{сопр}$), направленная вертикально вверх. Она зависит от скорости тела, его формы и площади поперечного сечения.
• Выталкивающая сила (сила Архимеда, $F_A$), направленная вертикально вверх и равная весу вытесненного телом воздуха.

Сравним эти силы для наших двух шариков.

Масса ($\text{m}$): Плотность стали ($\rho_{сталь} \approx 7850 \, кг/м^3$) намного больше плотности теннисного шарика, который полый и легкий (его средняя плотность $\rho_{тенн}$ значительно ниже). Поскольку по условию объемы ($\text{V}$) шариков одинаковы, а масса рассчитывается по формуле $m = \rho V$, то масса стального шарика будет во много раз больше массы теннисного: $m_{сталь} \gg m_{тенн}$. Соответственно, сила тяжести, действующая на стальной шарик, также будет намного больше: $F_{g, сталь} \gg F_{g, тенн}$.

Выталкивающая сила ($F_A$): Так как объемы шариков равны, то и объем вытесняемого ими воздуха одинаков. Следовательно, выталкивающая сила $F_A = \rho_{воздуха}gV$ будет для обоих шариков одинаковой.

Сила сопротивления воздуха ($F_{сопр}$): Так как шарики имеют одинаковый объем, у них одинаковый радиус и, следовательно, одинаковая площадь поперечного сечения. При одинаковой скорости падения сила сопротивления воздуха для них будет одинаковой.

Итоговое ускорение ($\text{a}$): Согласно второму закону Ньютона, результирующая сила, действующая на тело, равна $F_{рез} = F_g - F_{сопр} - F_A$. Ускорение тела при этом равно $a = \frac{F_{рез}}{m} = \frac{F_g - F_{сопр} - F_A}{m} = g - \frac{F_{сопр} + F_A}{m}$.

Теперь проанализируем эту формулу для каждого шарика:

• Для стального шарика: его масса $m_{сталь}$ очень велика. Поэтому отношение $\frac{F_{сопр} + F_A}{m_{сталь}}$ будет очень малым. Это означает, что сопротивление воздуха и выталкивающая сила оказывают на него незначительное тормозящее действие. Его ускорение $a_{сталь}$ будет очень близко к ускорению свободного падения $\text{g}$.
• Для теннисного шарика: его масса $m_{тенн}$ мала. Поэтому отношение $\frac{F_{сопр} + F_A}{m_{тенн}}$ будет иметь значительную величину. Даже при небольших скоростях (когда $F_{сопр}$ еще невелико), влияние этих сил будет сильно уменьшать ускорение шарика. Его ускорение $a_{тенн}$ будет гораздо меньше, чем $\text{g}$.

Таким образом, с самого начала падения ускорение стального шарика будет больше, чем ускорение теннисного. Он будет быстрее набирать скорость и пройдет весь путь до земли за значительно меньшее время.

Ответ: В реальных условиях падения с Пизанской башни стальной шарик достигнет земли значительно раньше, чем теннисный шарик такого же объема. Это происходит потому, что на легкий теннисный шарик гораздо сильнее влияет сопротивление воздуха и выталкивающая сила по сравнению с его малой силой тяжести, что приводит к меньшему ускорению.