Номер 2, страница 35, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Используя график зависимости координаты от времени (см. рис. 3.10), постройте график зависимости пути от времени.

Рис. 3.10

2. Используя график зависимости координаты от времени (см. рис. 3.10), постройте график зависимости пути от времени.

Путь s — это полная длина траектории, пройденной телом. В отличие от координаты, путь является скалярной неотрицательной величиной и не может уменьшаться со временем.

Построение графика пути s(t) основано на анализе графика координаты y(t). Пусть $t_{max}$ — время достижения максимальной высоты $y_{max}$.

1. На интервале времени от $t=0$ до $t=t_{max}$ тело движется в одном направлении (вверх). На этом участке пройденный путь равен значению координаты: $s(t) = y(t)$. Следовательно, график $s(t)$ на этом отрезке полностью совпадает с графиком $y(t)$.

2. При $t > t_{max}$ тело движется в обратном направлении (вниз). Общий путь, пройденный к моменту времени t, равен сумме пути до верхней точки ($y_{max}$) и пути, пройденного с верхней точки вниз. Путь, пройденный вниз от верхней точки, равен $|y(t) - y_{max}| = y_{max} - y(t)$. Таким образом, полный путь на этом участке равен: $s(t) = y_{max} + (y_{max} - y(t)) = 2y_{max} - y(t)$.

Графически это означает, что часть графика $y(t)$ для $t > t_{max}$ необходимо симметрично отразить относительно горизонтальной линии $y = y_{max}$.

В результате график зависимости пути от времени $s(t)$ будет иметь следующий вид:

• Он начинается в начале координат $(0, 0)$.

• От $t=0$ до $t=t_{max}$ он представляет собой параболическую кривую, поднимающуюся до точки $(t_{max}, y_{max})$, полностью повторяя исходный график.

• При $t > t_{max}$ график продолжает подниматься. Этот участок является параболической кривой, симметричной нисходящей части графика $y(t)$ относительно горизонтальной оси $s = y_{max}$.

• Наклон графика $s(t)$ в любой точке равен модулю мгновенной скорости тела $|v(t)|$. В точке $t=t_{max}$ наклон равен нулю, что соответствует нулевой скорости в верхней точке траектории.

Ответ: График зависимости пути от времени $s(t)$ на интервале, где тело движется вверх ($0 \le t \le t_{max}$), совпадает с графиком координаты $y(t)$. На интервале, где тело движется вниз ($t > t_{max}$), график $s(t)$ является кривой, полученной симметричным отражением соответствующей части графика $y(t)$ относительно горизонтальной прямой $y = y_{max}$. Итоговый график $s(t)$ является непрерывно возрастающей кривой.