Номер 6, страница 55, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. На материальную точку массой 600 г действуют две силы: $F_1 = 2 \text{ Н}$ и $F_2 = 3\text{ Н}$. Определите угол между этими силами, если под их действием точка движется с ускорением $8 \text{ м/с}^2$?

(Ответ: $33^\circ$)

Дано:

$m = 600 \text{ г}$

$F_1 = 2 \text{ Н}$

$F_2 = 3 \text{ Н}$

$a = 8 \text{ м/с}^2$

$m = 600 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.6 \text{ кг}$

Найти:

$\alpha$ - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение. В векторной форме это записывается как:

$\vec{F}_{равн} = m \cdot \vec{a}$

Равнодействующая сила $\vec{F}_{равн}$ является векторной суммой сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$:

$\vec{F}_{равн} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$

Сначала найдем модуль равнодействующей силы, используя данные о массе и ускорении:

$F_{равн} = m \cdot a = 0.6 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с}^2 = 4.8 \text{ Н}$

Модуль равнодействующей силы, являющейся суммой двух векторов, можно найти по теореме косинусов. Если $\alpha$ — это угол между векторами сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$, то квадрат модуля их суммы равен:

$F_{равн}^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos(\alpha)$

Из этой формулы мы можем выразить косинус искомого угла $\alpha$:

$2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos(\alpha) = F_{равн}^2 - F_1^2 - F_2^2$

$\cos(\alpha) = \frac{F_{равн}^2 - F_1^2 - F_2^2}{2 \cdot F_1 \cdot F_2}$

Подставим известные значения в полученное выражение:

$\cos(\alpha) = \frac{(4.8)^2 - 2^2 - 3^2}{2 \cdot 2 \cdot 3}$

$\cos(\alpha) = \frac{23.04 - 4 - 9}{12}$

$\cos(\alpha) = \frac{10.04}{12} \approx 0.8367$

Чтобы найти сам угол $\alpha$, необходимо вычислить арккосинус этого значения:

$\alpha = \arccos(0.8367)$

$\alpha \approx 33.2^\circ$

Округляя результат до целых, получаем $\alpha \approx 33^\circ$.

Ответ: угол между силами составляет примерно $33^\circ$.