Номер 4, страница 55, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Движение тела массой 1,5 кг описывается уравнением $x = 2t + 0,4t^2$. Каков модуль силы, вызвавший это движение?

(Ответ: 1,2 Н)

Дано:

Масса тела: $m = 1,5 \text{ кг}$

Уравнение движения: $x(t) = 2t + 0,4t^2$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль силы $\text{F}$.

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, модуль силы $\text{F}$, действующей на тело, равен произведению массы тела $\text{m}$ на модуль его ускорения $\text{a}$:

$F = ma$

Ускорение тела можно найти из уравнения его движения. Ускорение $\text{a}$ является второй производной от координаты $\text{x}$ по времени $\text{t}$.

Сначала найдем первую производную от координаты по времени, чтобы получить уравнение скорости $v(t)$:

$v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(2t + 0,4t^2) = 2 + 2 \cdot 0,4t = 2 + 0,8t$

Теперь найдем вторую производную от координаты (или первую производную от скорости), чтобы получить ускорение $a(t)$:

$a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(2 + 0,8t) = 0,8 \text{ м/с}^2$

Как видно из результата, ускорение тела постоянно и не зависит от времени.

Этот же результат можно получить, если сравнить данное уравнение $x(t) = 2t + 0,4t^2$ с общим уравнением равноускоренного движения $x(t) = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$. Сравнивая коэффициенты при $t^2$, получаем $\frac{a}{2} = 0,4$, откуда $a = 2 \cdot 0,4 = 0,8 \text{ м/с}^2$.

Теперь, зная массу тела и его ускорение, можем вычислить модуль силы:

$F = m \cdot a = 1,5 \text{ кг} \cdot 0,8 \text{ м/с}^2 = 1,2 \text{ Н}$

Ответ: $1,2 \text{ Н}$.