Номер 1, страница 63, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Экспериментируйте

Возьмите два одинаковых шарика. Поднимите их на одинаковую высоту и отпустите. Потом поднимите шарики на прежнюю высоту и бросьте их сначала вертикально вниз, а затем — вертикально вверх с одинаковой скоростью. Объясните результат эксперимента.

Первый этап эксперимента: свободное падение

В первом случае мы берем два одинаковых шарика, поднимаем на одинаковую высоту $\text{h}$ и отпускаем. Это означает, что их начальная скорость $v_0$ равна нулю. Оба шарика начинают движение одновременно из состояния покоя и движутся под действием одной и той же силы тяжести, которая сообщает им одинаковое ускорение свободного падения $\text{g}$. Так как они проходят одинаковое расстояние $\text{h}$ с одинаковым ускорением и нулевой начальной скоростью, время их полета будет одинаковым. Время падения можно рассчитать по формуле $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$. Следовательно, оба шарика достигнут земли одновременно.

Ответ: Шарики, отпущенные с одинаковой высоты без начальной скорости, упадут на землю одновременно.

Второй этап эксперимента: бросок с начальной скоростью

Во втором случае шарики бросают с той же высоты $\text{h}$, но с одинаковой по модулю начальной скоростью $v_0$. Один шарик бросают вертикально вниз, а другой — вертикально вверх. Интуитивно понятно, что шарик, брошенный вниз, достигнет земли быстрее, так как его начальная скорость направлена в сторону движения. Шарик, брошенный вверх, сначала поднимется на некоторую высоту, его скорость станет равной нулю, а затем он начнет падать вниз. Он пройдет мимо точки броска, имея скорость $v_0$, направленную вниз, и только после этого продолжит падение к земле. Его путь будет длиннее, а значит, и время полета — больше.

Интересный вопрос — с какой скоростью они упадут на землю. Для анализа этого воспользуемся законом сохранения энергии.

Дано:

Масса шариков: $\text{m}$

Начальная высота: $\text{h}$

Модуль начальной скорости: $v_0$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

Конечную скорость шариков $v_f$ при достижении земли и сравнить время их полета.

Решение:

Рассмотрим оба случая с точки зрения закона сохранения механической энергии, пренебрегая сопротивлением воздуха. Полная механическая энергия тела $\text{E}$ является суммой его потенциальной $E_p$ и кинетической $E_k$ энергий: $E = E_p + E_k$.

В начальный момент времени (на высоте $\text{h}$) оба шарика имеют одинаковую массу $\text{m}$, находятся на одинаковой высоте $\text{h}$ и имеют одинаковую по модулю скорость $v_0$. Поэтому их начальная полная механическая энергия одинакова:

$E_{начальная} = E_p + E_k = mgh + \frac{1}{2}mv_0^2$

В момент падения на землю (высота равна нулю) вся потенциальная энергия переходит в кинетическую. Конечная энергия для любого из шариков будет равна:

$E_{конечная} = \frac{1}{2}mv_f^2$

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной:

$mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv_f^2$

Выразим конечную скорость $v_f$:

$v_f^2 = 2gh + v_0^2$

$v_f = \sqrt{2gh + v_0^2}$

Эта формула не зависит от направления начальной скорости, а только от её модуля. Следовательно, оба шарика — и тот, что бросили вверх, и тот, что бросили вниз — приземлятся с одинаковой конечной скоростью.

Однако время полета будет разным. Шарик, брошенный вниз, достигнет земли быстрее. Шарик, брошенный вверх, потратит дополнительное время на полет вверх и возвращение к исходной высоте, поэтому его общее время полета будет больше.

Ответ: Шарик, брошенный вертикально вниз, достигнет земли раньше, чем шарик, брошенный вертикально вверх. Однако, несмотря на разное время полета, оба шарика будут иметь одинаковую скорость в момент удара о землю.