Номер 6, страница 63, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. Пружины жесткостями 200 $Н/м$ и 300 $Н/м$ соединили сначала параллельно, а затем последовательно. Во сколько раз жесткость полученной системы пружин в первом случае больше, чем во втором?

(Ответ: $\approx 4,2$)

Дано:

Жесткость первой пружины, $k_1 = 200 \text{ Н/м}$

Жесткость второй пружины, $k_2 = 300 \text{ Н/м}$

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Отношение жесткости системы при параллельном соединении ($k_п$) к жесткости системы при последовательном соединении ($k_{посл}$), то есть $\frac{k_п}{k_{посл}}$.

Решение:

Для решения задачи необходимо определить общую жесткость системы пружин для двух случаев: параллельного и последовательного соединения.

1. Параллельное соединение (первый случай).

При параллельном соединении пружин их общая (эквивалентная) жесткость $k_п$ равна сумме жесткостей отдельных пружин:

$k_п = k_1 + k_2$

Подставим заданные значения:

$k_п = 200 \text{ Н/м} + 300 \text{ Н/м} = 500 \text{ Н/м}$

2. Последовательное соединение (второй случай).

При последовательном соединении пружин величина, обратная общей жесткости $k_{посл}$, равна сумме величин, обратных жесткостям отдельных пружин:

$\frac{1}{k_{посл}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$

Для удобства расчетов можно использовать преобразованную формулу:

$k_{посл} = \frac{k_1 \cdot k_2}{k_1 + k_2}$

Подставим значения в эту формулу:

$k_{посл} = \frac{200 \text{ Н/м} \cdot 300 \text{ Н/м}}{200 \text{ Н/м} + 300 \text{ Н/м}} = \frac{60000 \text{ (Н/м)}^2}{500 \text{ Н/м}} = 120 \text{ Н/м}$

3. Нахождение отношения жесткостей.

Чтобы определить, во сколько раз жесткость в первом случае больше, чем во втором, найдем отношение $k_п$ к $k_{посл}$:

$\frac{k_п}{k_{посл}} = \frac{500 \text{ Н/м}}{120 \text{ Н/м}} = \frac{50}{12} = \frac{25}{6} \approx 4,166...$

Округляя результат до десятых, получаем 4,2.

Ответ: жесткость полученной системы пружин в первом случае больше, чем во втором, примерно в 4,2 раза.