Номер 4, страница 63, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Пружину, к которой подвесили груз массой $400 \text{ г}$, поднимают за свободный конец вертикально вверх с ускорением $0.8 \text{ м/с}^2$. Жесткость пружины $250 \text{ Н/м}$. Пренебрегая массой пружины, определите ее удлинение. Какую скорость приобретет этот груз через $5 \text{ с}$ после начала движения?

(Ответ: $17 \text{ мм}$; $4 \text{ м/с}$)

Дано:

Масса груза, $m = 400 \text{ г}$

Ускорение, $a = 0,8 \text{ м/с}^2$

Жесткость пружины, $k = 250 \text{ Н/м}$

Время, $t = 5 \text{ с}$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$

$m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$

Найти:

Удлинение пружины, $\Delta x - ?$

Скорость груза, $v - ?$

Решение:

1. Определим удлинение пружины.

На груз, движущийся вверх с ускорением, действуют две силы: сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вверх, и сила тяжести $F_{т} = mg$, направленная вниз. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил равна произведению массы на ускорение:

$ma = F_{упр} - mg$

Сила упругости определяется по закону Гука: $F_{упр} = k \Delta x$, где $\Delta x$ - удлинение пружины.

Подставим это в уравнение второго закона Ньютона:

$ma = k \Delta x - mg$

Выразим из этого уравнения искомое удлинение $\Delta x$:

$k \Delta x = ma + mg = m(a + g)$

$\Delta x = \frac{m(a + g)}{k}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta x = \frac{0,4 \text{ кг} \cdot (0,8 \text{ м/с}^2 + 9,8 \text{ м/с}^2)}{250 \text{ Н/м}} = \frac{0,4 \cdot 10,6}{250} = \frac{4,24}{250} = 0,01696 \text{ м}$

Переведем в миллиметры: $0,01696 \text{ м} \approx 17 \text{ мм}$.

2. Определим скорость груза через 5 секунд.

Движение груза является равноускоренным. Скорость при равноускоренном движении находится по формуле:

$v = v_0 + at$

Так как движение начинается из состояния покоя, начальная скорость $v_0 = 0$.

Подставим значения:

$v = 0 + 0,8 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ с} = 4 \text{ м/с}$

Ответ: удлинение пружины составляет 17 мм; скорость груза через 5 с равна 4 м/с.