Номер 2, страница 63, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Если растягивать пружину с силой 10 Н, то ее длина равна 16 см, если растягивать ее с силой 30 Н, то ее длина 20 см. Какова длина недеформированной пружины?

(Ответ: 14 см)

2. Дано:

Сила в первом случае $F_1 = 10$ Н

Длина пружины в первом случае $L_1 = 16$ см

Сила во втором случае $F_2 = 30$ Н

Длина пружины во втором случае $L_2 = 20$ см

$L_1 = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}$

$L_2 = 20 \text{ см} = 0.20 \text{ м}$

Найти:

Длина недеформированной пружины $L_0$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила упругости, возникающая в пружине при ее деформации, прямо пропорциональна удлинению пружины. Математически это выражается формулой: $F = k \cdot \Delta x$, где $\text{F}$ – приложенная сила, $\text{k}$ – жесткость пружины, а $\Delta x$ – ее удлинение.

Удлинение пружины $\Delta x$ равно разности ее конечной длины $\text{L}$ и начальной (недеформированной) длины $L_0$: $\Delta x = L - L_0$.

Запишем закон Гука для двух описанных в задаче случаев, подставив выражение для удлинения:

1. При силе $F_1 = 10$ Н длина пружины $L_1 = 0.16$ м. $F_1 = k \cdot (L_1 - L_0)$

2. При силе $F_2 = 30$ Н длина пружины $L_2 = 0.20$ м. $F_2 = k \cdot (L_2 - L_0)$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($\text{k}$ и $L_0$). Подставим известные значения:

$\begin{cases} 10 = k \cdot (0.16 - L_0) \\ 30 = k \cdot (0.20 - L_0) \end{cases}$

Чтобы найти $L_0$, разделим второе уравнение на первое. Это позволит нам исключить неизвестную жесткость пружины $\text{k}$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \cdot (L_2 - L_0)}{k \cdot (L_1 - L_0)}$

$\frac{30}{10} = \frac{0.20 - L_0}{0.16 - L_0}$

$3 = \frac{0.20 - L_0}{0.16 - L_0}$

Теперь решим полученное уравнение относительно $L_0$:

$3 \cdot (0.16 - L_0) = 0.20 - L_0$

$0.48 - 3L_0 = 0.20 - L_0$

Перенесем слагаемые с $L_0$ в одну сторону, а числовые значения - в другую:

$0.48 - 0.20 = 3L_0 - L_0$

$0.28 = 2L_0$

$L_0 = \frac{0.28}{2} = 0.14$ м

Переведем полученное значение в сантиметры:

$L_0 = 0.14 \text{ м} = 14 \text{ см}$

Ответ: 14 см.