Номер 5, страница 68, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Канат лежит так, что часть его свешивается со стола, и начинает скользить, когда длина свешивающейся части составляет 46% всей его длины. Чему равен коэффициент трения каната о стол?

(Ответ: 0,625)

Дано:

Доля свешивающейся части каната от общей длины, $k = 46\% = 0.46$

Найти:

Коэффициент трения, $\mu$

Решение:

Пусть $\text{L}$ – общая длина каната, а $\rho$ – его линейная плотность (масса на единицу длины). Будем считать канат однородным.

Длина свешивающейся части каната составляет $L_{св} = 0.46 L$.

Масса свешивающейся части каната: $m_{св} = \rho\cdot L_{св} = 0.46 \rho L$.

На эту часть действует сила тяжести $F_{тяг}$, которая тянет весь канат вниз: $F_{тяг} = m_{св} g = 0.46 \rho Lg$

Длина части каната, лежащей на столе, равна $L_{ст} = L - L_{св} = L - 0.46 L = 0.54 L$.

Масса этой части каната: $m_{ст} = \rho \cdot L_{ст} = 0.54 \rho L_{ст}$.

Сила нормальной реакции $\text{N}$, действующая со стороны стола на канат, равна по модулю силе тяжести, действующей на лежащую на столе часть каната: $N = m_{ст} g = 0.54 \rho L g$

Максимальная сила трения покоя $F_{тр}$, которая удерживает канат на столе, определяется как: $F_{тр} = \mu N = \mu (0.54 \rho L g)$

Канат начинает скользить в тот момент, когда сила тяжести, действующая на свешивающуюся часть, становится равной максимальной силе трения покоя. $F_{тяг} = F_{тр}$ $0.46 \rho L g = \mu \cdot 0.54 \rho L g$

Сократим в уравнении общие множители $\rho L_{g}$: $0.46 = \mu \cdot 0.54$

Выразим отсюда искомый коэффициент трения $\mu$: $\mu = \frac{0.46}{0.54} = \frac{46}{54} = \frac{23}{27} \approx 0.85185...$

Округлив до трех значащих цифр, получаем $\mu \approx 0.852$.

Примечание: Ответ, указанный в скобках на изображении (0,625), соответствует случаю, когда свешивается примерно 38,5% длины каната, а не 46%, как указано в условии. Решение выше приведено в строгом соответствии с текстом задачи.

Ответ: $\mu = \frac{23}{27} \approx 0.852$.