Номер 4, страница 68, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. На горизонтальном столе находятся два бруска массами 1 кг и 2 кг, связанные между собой легкой нитью. На брусок большей массы начала действовать сила 17 Н, направленная горизонтально. Определите ускорения брусков, если коэффициенты их трения о стол равны 0,2 и 0,3, соответственно.

(Ответ: $3 \text{ м/с}^2$)

Дано:

Масса первого бруска, $m_1 = 1$ кг

Масса второго бруска, $m_2 = 2$ кг

Приложенная сила, $F = 17$ Н

Коэффициент трения первого бруска, $\mu_1 = 0,2$

Коэффициент трения второго бруска, $\mu_2 = 0,3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

Система СИ:

Все исходные данные уже представлены в Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Ускорение брусков, $\text{a}$.

Решение:

Поскольку бруски связаны лёгкой нерастяжимой нитью, они движутся как единое целое, то есть с одинаковым ускорением $\text{a}$. Сила $\text{F}$ приложена к бруску с большей массой $m_2$.

Рассмотрим систему из двух брусков. Согласно второму закону Ньютона, сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна произведению массы всей системы на её ускорение. Запишем уравнение в проекции на горизонтальную ось, направленную в сторону движения:

$(m_1 + m_2)a = F - F_{тр1} - F_{тр2}$

Здесь $F_{тр1}$ и $F_{тр2}$ — силы трения скольжения, действующие на первый и второй бруски соответственно. Они направлены против движения.

Сила трения скольжения для каждого бруска определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Так как бруски находятся на горизонтальном столе, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ для каждого бруска равна по модулю его силе тяжести $mg$.

Вычислим силы трения для каждого бруска:

Сила трения для первого бруска:

$F_{тр1} = \mu_1 m_1 g = 0,2 \cdot 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 2 \text{ Н}$

Сила трения для второго бруска:

$F_{тр2} = \mu_2 m_2 g = 0,3 \cdot 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 6 \text{ Н}$

Суммарная сила трения, действующая на систему, равна:

$F_{тр.общ} = F_{тр1} + F_{тр2} = 2 \text{ Н} + 6 \text{ Н} = 8 \text{ Н}$

Приложенная сила $F = 17 \text{ Н}$ больше суммарной силы трения $F_{тр.общ} = 8 \text{ Н}$, следовательно, система будет двигаться с ускорением.

Выразим ускорение $\text{a}$ из уравнения второго закона Ньютона для системы:

$a = \frac{F - (F_{тр1} + F_{тр2})}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$a = \frac{17 \text{ Н} - 8 \text{ Н}}{1 \text{ кг} + 2 \text{ кг}} = \frac{9 \text{ Н}}{3 \text{ кг}} = 3 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение брусков равно $3 \text{ м/с}^2$.