Номер 3, страница 67, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. На горизонтальной доске лежит груз. Коэффициент трения между грузом и доской равен 0,5. С каким минимальным ускорением нужно потянуть доску, чтобы груз с нее соскользнул?

(Ответ: $5 \text{ м/с}^2$)

Дано:

Коэффициент трения, $μ = 0,5$

Ускорение свободного падения, $g ≈ 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$a_{min}$ — минимальное ускорение доски, при котором груз начнет соскальзывать.

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на груз в инерциальной системе отсчета, связанной с землей. На груз действуют:

• Сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз.

• Сила реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх.

• Сила трения покоя $F_{тр}$, направленная горизонтально в сторону ускорения доски.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат. Ось OX направим горизонтально в сторону движения, ось OY — вертикально вверх.

Проекция на ось OY:

$N - mg = 0$, так как по вертикали груз не движется.

Отсюда следует, что сила реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

Проекция на ось OX:

$F_{тр} = ma_{груза}$

Именно сила трения покоя сообщает грузу ускорение. Пока груз не соскальзывает с доски, его ускорение $a_{груза}$ равно ускорению доски $\text{a}$.

$F_{тр} = ma$

Сила трения покоя может изменяться от нуля до своего максимального значения, которое определяется по формуле:

$F_{тр.макс} = μN$

Подставив выражение для $\text{N}$, получим:

$F_{тр.макс} = μmg$

Груз начнет соскальзывать в тот момент, когда ускорение доски станет настолько большим, что для движения груза вместе с доской потребуется сила трения, превышающая максимальную силу трения покоя. Таким образом, минимальное ускорение, при котором груз начнет соскальзывать, соответствует условию, когда действующая сила трения равна максимальной силе трения покоя.

$ma_{min} = F_{тр.макс}$

$ma_{min} = μmg$

Сократив массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, получим формулу для минимального ускорения:

$a_{min} = μg$

Теперь подставим числовые значения:

$a_{min} = 0,5 \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 5 \text{ м/с}^2$

Ответ: 5 м/с².