Номер 2, страница 71, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Чугунный шарик в воздухе весит 4,9 Н, а в воде — 3,9 Н. Сплошной это шарик или полый? Если полый, то определите объем полости.

(Ответ: $32 \text{ см}^3$)

Дано:

Вес чугунного шарика в воздухе $P_1 = 4,9 \text{ Н}$

Вес чугунного шарика в воде $P_2 = 3,9 \text{ Н}$

Плотность воды $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

Плотность чугуна (справочное значение) $\rho_ч \approx 7000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения $g = 9,8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Является ли шарик сплошным или полым? Определить объем полости $V_{пол}$.

Решение:

1. Сначала найдем выталкивающую силу (силу Архимеда $F_A$), которая действует на шарик в воде. Она равна разности веса шарика в воздухе и его веса в воде:

$F_A = P_1 - P_2 = 4,9 \text{ Н} - 3,9 \text{ Н} = 1,0 \text{ Н}$

2. Сила Архимеда также равна весу вытесненной жидкости: $F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{тела}$, где $V_{тела}$ — это полный (внешний) объем шарика, так как он полностью погружен в воду. Из этой формулы мы можем выразить и рассчитать объем шарика:

$V_{тела} = \frac{F_A}{\rho_в \cdot g} = \frac{1,0 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ Н/кг}} = \frac{1}{9800} \text{ м}^3 \approx 0,000102 \text{ м}^3$

3. Теперь определим массу шарика $\text{m}$, используя его вес в воздухе $P_1 = m \cdot g$:

$m = \frac{P_1}{g} = \frac{4,9 \text{ Н}}{9,8 \text{ Н/кг}} = 0,5 \text{ кг}$

4. Чтобы проверить, есть ли в шарике полость, нужно сравнить его фактический внешний объем $V_{тела}$ с объемом $V_ч$, который занимал бы сплошной кусок чугуна такой же массы. Рассчитаем объем чугуна:

$V_ч = \frac{m}{\rho_ч} = \frac{0,5 \text{ кг}}{7000 \text{ кг/м}^3} = \frac{1}{14000} \text{ м}^3 \approx 0,0000714 \text{ м}^3$

5. Сравним полученные объемы:

$V_{тела} \approx 0,000102 \text{ м}^3$

$V_ч \approx 0,0000714 \text{ м}^3$

Поскольку внешний объем шарика $V_{тела}$ больше, чем объем чугуна $V_ч$, из которого он состоит, шарик не является сплошным, то есть он полый.

6. Объем полости $V_{пол}$ — это разность между внешним объемом шарика и объемом материала (чугуна):

$V_{пол} = V_{тела} - V_ч = \frac{1}{9800} \text{ м}^3 - \frac{1}{14000} \text{ м}^3$

Приводя к общему знаменателю 98000:

$V_{пол} = \frac{10}{98000} - \frac{7}{98000} = \frac{3}{98000} \text{ м}^3 \approx 0,0000306 \text{ м}^3$

7. Переведем объем полости в кубические сантиметры, зная, что $1 \text{ м}^3 = 1 000 000 \text{ см}^3$:

$V_{пол} \approx 0,0000306 \cdot 1 000 000 \text{ см}^3 = 30,6 \text{ см}^3$

Полученный результат ($30,6 \text{ см}^3$) незначительно отличается от ответа, указанного в задаче ($32 \text{ см}^3$). Расхождение может быть вызвано тем, что в задаче использовалось другое значение плотности чугуна (например, для получения ответа $32 \text{ см}^3$ плотность должна быть около $7140 \text{ кг/м}^3$, что также является допустимым значением).

Ответ: шарик полый. Объем полости составляет примерно $30,6 \text{ см}^3$.