Номер 3, страница 71, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Каким должен быть объем воздушного шара, чтобы действующая на него сила Архимеда была равна силе тяжести, действующей на человека массой $70 \text{ кг}$? Плотность воздуха $1,29 \text{ кг}/\text{м}^3$ (Ответ: $\approx 54 \text{ см}^3$)

3. Дано:

Масса человека, $m_{чел} = 70$ кг

Плотность воздуха, $\rho_{возд} = 1.29$ кг/м³

Найти:

Объем воздушного шара, $V_{шара}$

Решение:

Согласно условию задачи, действующая на воздушный шар сила Архимеда $F_A$ должна быть равна силе тяжести $F_{тяж}$, действующей на человека. Запишем это равенство:

$F_A = F_{тяж}$

Сила тяжести, действующая на человека, рассчитывается по формуле:

$F_{тяж} = m_{чел} \cdot g$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Сила Архимеда (выталкивающая сила), действующая на шар, погруженный в воздух, вычисляется по формуле:

$F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V_{шара}$

где $V_{шара}$ — объем воздушного шара.

Подставим выражения для сил в исходное равенство:

$\rho_{возд} \cdot g \cdot V_{шара} = m_{чел} \cdot g$

В этом уравнении можно сократить ускорение свободного падения $\text{g}$, так как оно присутствует в обеих частях:

$\rho_{возд} \cdot V_{шара} = m_{чел}$

Теперь выразим из этого уравнения искомый объем шара $V_{шара}$:

$V_{шара} = \frac{m_{чел}}{\rho_{возд}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$V_{шара} = \frac{70 \text{ кг}}{1.29 \text{ кг/м³}} \approx 54.2635... \text{ м³}$

Округлив результат до целого числа, получаем, что объем шара должен быть приблизительно равен 54 м³.

Ответ: объем воздушного шара должен быть примерно $54 \text{ м³}$.