Номер 4, страница 71, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. В стакане с водой плавает кубик льда из такой же воды. Температура жидкости постоянна. Как изменится уровень воды в стакане после таяния льда?

4. Дано:

$m_{л}$ - масса кубика льда

$\rho_{в}$ - плотность воды

$\rho_{л}$ - плотность льда

$\text{g}$ - ускорение свободного падения

Кубик льда плавает в воде.

Найти:

Как изменится уровень воды в стакане после таяния льда?

Решение:

Поскольку кубик льда плавает на поверхности воды, на него действует выталкивающая сила (сила Архимеда), которая уравновешивает его силу тяжести.

Условие плавания тела: $F_{А} = F_{т}$

Сила тяжести, действующая на кубик льда, равна:

$F_{т} = m_{л}g$

Сила Архимеда равна весу воды, вытесненной погруженной частью кубика льда:

$F_{А} = \rho_{в}gV_{погр}$, где $V_{погр}$ — объем погруженной (подводной) части льда.

Приравнивая силы, получаем:

$\rho_{в}gV_{погр} = m_{л}g$

Сократив $\text{g}$, найдем объем воды, вытесненный льдом:

$V_{погр} = \frac{m_{л}}{\rho_{в}}$

Теперь рассмотрим, что произойдет после таяния льда. Лед массой $m_{л}$ превратится в воду. По закону сохранения массы, масса получившейся воды $m_{в}$ будет равна массе льда: $m_{в} = m_{л}$.

Объем этой воды можно найти по формуле:

$V_{в} = \frac{m_{в}}{\rho_{в}} = \frac{m_{л}}{\rho_{в}}$

Сравнивая объем воды, получившейся из растаявшего льда ($V_{в}$), и объем воды, который лед вытеснял, пока плавал ($V_{погр}$), мы видим, что они равны:

$V_{в} = V_{погр}$

Это означает, что вода, образовавшаяся после таяния льда, займет в точности тот же объем, который занимала подводная часть кубика льда. Следовательно, общий уровень воды в стакане не изменится.

Ответ: Уровень воды в стакане не изменится.