Номер 3, страница 71, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. В стакане с соленой водой плавает кубик льда из чистой воды. Температура жидкости постоянна. Как изменится уровень воды в стакане после таяния льда?

3. В стакане с соленой водой плавает кубик льда из чистой воды. Температура жидкости постоянна. Как изменится уровень воды в стакане после таяния льда?

Дано: $\rho_{св}$ — плотность соленой воды $\rho_{пв}$ — плотность пресной воды $m_{л}$ — масса кубика льда $\rho_{св} > \rho_{пв}$

Найти:

Как изменится уровень воды в стакане.

Решение:

Пока кубик льда плавает в соленой воде, действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$ уравновешивает его силу тяжести $m_{л}g$.

Условие плавания: $F_A = m_{л}g$.

Сила Архимеда определяется весом вытесненной жидкости: $F_A = \rho_{св} g V_{погр}$, где $V_{погр}$ — объем погруженной в соленую воду части льда.

Приравняем выражения: $\rho_{св} g V_{погр} = m_{л}g$.

Из этого уравнения находим объем, который лед вытесняет, пока плавает: $V_{погр} = \frac{m_{л}}{\rho_{св}}$.

После таяния весь лед массой $m_{л}$ превращается в пресную воду такой же массы. Объем этой воды будет: $V_{воды} = \frac{m_{л}}{\rho_{пв}}$.

Чтобы определить, как изменится уровень, нужно сравнить объем воды, которая добавилась в стакан после таяния ($V_{воды}$), с объемом, который освободился из-под воды после исчезновения погруженной части льда ($V_{погр}$).

Сравним $V_{воды} = \frac{m_{л}}{\rho_{пв}}$ и $V_{погр} = \frac{m_{л}}{\rho_{св}}$.

Известно, что соленая вода плотнее пресной: $\rho_{св} > \rho_{пв}$.

Так как в дробях числители ($m_{л}$) равны, а знаменатель $\rho_{св}$ больше знаменателя $\rho_{пв}$, то дробь с большим знаменателем будет меньше. $\frac{m_{л}}{\rho_{св}} < \frac{m_{л}}{\rho_{пв}}$

Следовательно, $V_{погр} < V_{воды}$.

Объем воды, полученной из растаявшего льда, больше объема, который вытесняла погруженная часть льда. Это означает, что после таяния льда общий объем жидкости в стакане увеличится.

Ответ: Уровень воды в стакане повысится.