Номер 1, страница 71, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. До какой высоты следует налить воду в сосуд, имеющий форму куба со стороной $\text{a}$, чтобы сила давления воды на дно сосуда была в 3 раза больше силы давления воды на боковые стенки?

(Ответ: $h = \frac{a}{12}$)

1. Дано:

Сосуд в форме куба со стороной $\text{a}$.

Условие: сила давления воды на дно $F_д$ в 3 раза больше суммарной силы давления на боковые стенки $F_б$, то есть $F_д = 3 F_б$.

Найти: $\text{h}$ — высота уровня воды в сосуде.

Решение:

1. Найдем силу давления воды на дно сосуда ($F_д$).

Давление жидкости на глубине $\text{h}$ является постоянным по всей площади дна и вычисляется по формуле гидростатического давления: $P_д = \rho g h$, где $\rho$ — плотность воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Площадь дна куба со стороной $\text{a}$ равна $S_д = a^2$.

Сила давления на дно — это произведение давления на площадь: $F_д = P_д \cdot S_д = \rho g h a^2$

2. Найдем суммарную силу давления воды на боковые стенки ($F_б$).

Давление на боковую стенку неравномерно: оно равно нулю у поверхности воды и достигает максимального значения $P_{низ} = \rho g h$ у дна. Для нахождения силы давления на вертикальную стенку используется среднее давление.

Среднее давление на боковую стенку: $P_{ср} = \frac{P_{верх} + P_{низ}}{2} = \frac{0 + \rho g h}{2} = \frac{1}{2}\rho g h$.

Площадь смоченной части одной боковой стенки равна $S_{бок\_1} = a \cdot h$.

Сила давления на одну боковую стенку: $F_{бок\_1} = P_{ср} \cdot S_{бок\_1} = (\frac{1}{2}\rho g h) \cdot (a h) = \frac{1}{2}\rho g a h^2$.

Сосуд имеет 4 одинаковые боковые стенки, поэтому суммарная сила давления на все боковые стенки равна: $F_б = 4 \cdot F_{бок\_1} = 4 \cdot \frac{1}{2}\rho g a h^2 = 2\rho g a h^2$

3. Используем условие задачи для нахождения высоты $\text{h}$.

По условию $F_д = 3 F_б$. Подставим полученные выражения для сил: $\rho g h a^2 = 3 \cdot (2\rho g a h^2)$ $\rho g h a^2 = 6\rho g a h^2$

Сократим обе части уравнения на общие множители $\rho$, $\text{g}$, $\text{a}$ и $\text{h}$ (так как высота $\text{h}$ не равна нулю): $a = 6h$

Отсюда выразим искомую высоту $\text{h}$: $h = \frac{a}{6}$

Ответ: $h = \frac{a}{6}$.