Номер 4, страница 185, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Что называется изохорным процессом? Выведите закон Шарля.

4. Что называется изохорным процессом? Выведите закон Шарля.

Изохорным (или изохорическим) процессом называется термодинамический процесс изменения состояния системы, который происходит при постоянном объеме. Математически это условие записывается как $V = \text{const}$ или $\Delta V = 0$. Поскольку работа, совершаемая газом при изменении объема, определяется формулой $A = p\Delta V$, то в изохорном процессе работа газа равна нулю.

Выведем закон Шарля, описывающий этот процесс для идеального газа.

Дано:

Идеальный газ.

Масса газа постоянна: $m = \text{const}$, следовательно, количество вещества постоянно: $\nu = \text{const}$.

Процесс изохорный: $V = \text{const}$.

Найти:

Установить зависимость между давлением $\text{p}$ и температурой $\text{T}$.

Решение:

В качестве основы для вывода используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева):

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура.

Преобразуем это уравнение, чтобы сгруппировать переменные и постоянные величины для рассматриваемого процесса. Разделим обе части уравнения на температуру $\text{T}$ и перенесем объем $\text{V}$ в правую часть:

$\frac{p}{T} = \frac{\nu R}{V}$

Проанализируем правую часть полученного выражения. По условию, масса газа не изменяется, значит количество вещества $\nu$ является постоянной величиной. Универсальная газовая постоянная $\text{R}$ является фундаментальной константой. Процесс является изохорным, следовательно, объем $\text{V}$ также постоянен. Таким образом, все выражение в правой части уравнения есть константа:

$\frac{\nu R}{V} = \text{const}$

Из этого следует, что и левая часть уравнения также должна быть постоянной величиной:

$\frac{p}{T} = \text{const}$

Это соотношение и является математической формулировкой закона Шарля. Закон гласит, что для данной массы газа при постоянном объеме давление прямо пропорционально абсолютной температуре.

Для двух произвольных состояний газа (1 и 2) в ходе изохорного процесса этот закон можно записать в виде пропорции:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Ответ: Изохорным процессом называется процесс, протекающий при постоянном объеме ($V = \text{const}$). Закон Шарля устанавливает, что для газа постоянной массы при постоянном объеме отношение давления к абсолютной температуре есть величина постоянная: $\frac{p}{T} = \text{const}$.