Номер 2, страница 181, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Гелий массой 20 г бесконечно медленно переводят из состояния, в котором газ занимает объем 32 л при давлении $4,1 \cdot 10^5$ Па, в состояние с термодинамическими параметрами: $V_2 = 9$ л; $p_2 = 15,5 \cdot 10$ Па (рис. 31.1). В каком состоянии температура выше?

(Ответ: в состоянии 2)

Рис. 31.1

Дано:

Масса гелия, $m = 20$ г

Состояние 1:

Объем, $V_1 = 32$ л

Давление, $p_1 = 4,1 \cdot 10^5$ Па

Состояние 2:

Объем, $V_2 = 9$ л

Давление, $p_2 = 15,5 \cdot 10$ Па

Перевод в систему СИ:

$m = 20 \text{ г} = 0,02 \text{ кг}$

$V_1 = 32 \text{ л} = 32 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$p_1 = 4,1 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$V_2 = 9 \text{ л} = 9 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$p_2 = 155 \text{ Па}$

Найти:

В каком состоянии температура выше?

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\text{T}$ – абсолютная температура, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – его молярная масса, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная.

Из этого уравнения можно выразить температуру:

$T = \frac{pVM}{mR}$

Поскольку в рамках данной задачи масса газа $\text{m}$, его молярная масса $\text{M}$ (для гелия) и универсальная газовая постоянная $\text{R}$ являются постоянными величинами, температура газа $\text{T}$ прямо пропорциональна произведению его давления $\text{p}$ и объема $\text{V}$:

$T \propto pV$

Следовательно, для сравнения температур в двух состояниях достаточно сравнить произведения $p_1V_1$ и $p_2V_2$. Выполним вычисления, используя данные из условия и переведя их в СИ.

Для состояния 1:

$p_1V_1 = (4,1 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (32 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 13120 \text{ Дж}$.

Для состояния 2 (согласно условию):

$p_2V_2 = (155 \text{ Па}) \cdot (9 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 1,395 \text{ Дж}$.

Сравнивая полученные результаты, видим, что $13120 \text{ Дж} > 1,395 \text{ Дж}$, то есть $p_1V_1 > p_2V_2$. Из этого следует, что $T_1 > T_2$.

Однако, в условии задачи в скобках указан ответ: "в состоянии 2", что означает $T_2 > T_1$. Полученное нами противоречие указывает на вероятную опечатку в исходных данных для давления $p_2$. Логично предположить, что порядок величины давления в состоянии 2 должен быть таким же, как и в состоянии 1, то есть $10^5$ Па. Примем $p_2 = 15,5 \cdot 10^5 \text{ Па}$ и повторим расчет для состояния 2.

Скорректированное значение для произведения $p_2V_2$:

$p_2V_2 = (15,5 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (9 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 13950 \text{ Дж}$.

Теперь сравним $p_1V_1$ и скорректированное значение $p_2V_2$:

$p_1V_1 = 13120 \text{ Дж}$

$p_2V_2 = 13950 \text{ Дж}$

Так как $13950 \text{ Дж} > 13120 \text{ Дж}$, то $p_2V_2 > p_1V_1$.

Это означает, что $T_2 > T_1$. Данный результат совпадает с ответом, приведенным в условии задачи.

Ответ: температура выше в состоянии 2.