Исследуйте, страница 181, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Исследуйте

Докажите, что объем одного моля любого идеального газа при нормальных условиях равен $2,24 \cdot 10^2 \text{ м}^3$.

Дано:

Количество вещества идеального газа, $\nu = 1$ моль

Газ находится при нормальных условиях (н.у.), что соответствует:

Давлению $p_0 = 1$ атм

Температуре $t_0 = 0$ °C

Перевод данных в систему СИ:

Давление: $p_0 = 1 \text{ атм} = 101325 \text{ Па}$

Температура: $T_0 = t_0 + 273,15 = 0 + 273,15 = 273,15 \text{ К}$

Справочная величина:

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

Объем газа $V_m$.

Решение:

Для доказательства утверждения воспользуемся уравнением состояния идеального газа, также известным как уравнение Менделеева–Клапейрона:

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объем, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура.

Из этого уравнения необходимо выразить объем $V_m$, который занимает один моль газа при нормальных условиях:

$V_m = \frac{\nu RT_0}{p_0}$

Теперь подставим числовые значения всех величин в системе СИ:

$V_m = \frac{1 \text{ моль} \cdot 8,314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 273,15 \text{ К}}{101325 \text{ Па}}$

Выполним расчет:

$V_m \approx \frac{2271,06}{101325} \text{ м}^3 \approx 0,022414 \text{ м}^3$

Округлив полученный результат до трех значащих цифр, получим:

$V_m \approx 0,0224 \text{ м}^3$

Для удобства представим это значение в стандартном виде:

$V_m \approx 2,24 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3$

Это значение является молярным объемом идеального газа при нормальных условиях.

Полученный результат $2,24 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3$ не совпадает со значением из условия задачи ($2,24 \cdot 10^{2} \text{ м}^3$). Это указывает на то, что в условии, по всей видимости, допущена опечатка в показателе степени числа 10. Правильным является отрицательный показатель степени. Таким образом, мы доказали, что верное значение объема одного моля идеального газа при н.у. составляет $2,24 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3$.

Ответ: Объем одного моля любого идеального газа при нормальных условиях, рассчитанный по уравнению Менделеева–Клапейрона, равен $V_m \approx 2,24 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3$. Указанное в условии задачи значение содержит опечатку.