Номер 3, страница 181, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. В сосуде объемом 10 л находится гелий под давлением $10^5$ Па при $27^ °C$. После того как из сосуда был взят гелий массой 1 г, давление в сосуде понизилось до $0,9 \cdot 10^5$ Па. Определите температуру гелия, оставшегося в сосуде.

(Ответ: 722 К)

Дано:

Объем сосуда, $V = 10 \text{ л}$

Начальное давление, $p_1 = 10^5 \text{ Па}$

Начальная температура, $t_1 = 27^\circ \text{С}$

Масса взятого гелия, $\Delta m = 1 \text{ г}$

Конечное давление, $p_2 = 0.9 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Молярная масса гелия, $M = 4 \text{ г/моль}$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

$V = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$

$T_1 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

$\Delta m = 1 \text{ г} = 10^{-3} \text{ кг}$

$M = 4 \text{ г/моль} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Конечную температуру гелия $T_2$.

Решение:

Состояние идеального газа в начальном и конечном состояниях описывается уравнением Менделеева-Клапейрона: $pV = \frac{m}{M}RT$.

1. Сначала найдем начальную массу гелия $m_1$ в сосуде, используя параметры начального состояния:

$p_1V = \frac{m_1}{M}RT_1 \implies m_1 = \frac{p_1VM}{RT_1}$

Подставим числовые значения:

$m_1 = \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 0.01 \text{ м}^3 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}} = \frac{4}{2493} \text{ кг} \approx 0.001604 \text{ кг}$

Для дальнейших вычислений округлим полученное значение: $m_1 \approx 1.6 \text{ г} = 1.6 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$.

2. Определим массу гелия $m_2$, оставшегося в сосуде после того, как из него взяли массу $\Delta m$:

$m_2 = m_1 - \Delta m \approx 1.6 \cdot 10^{-3} \text{ кг} - 1 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.6 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$.

3. Теперь найдем конечную температуру гелия $T_2$, используя параметры конечного состояния:

$p_2V = \frac{m_2}{M}RT_2 \implies T_2 = \frac{p_2VM}{m_2R}$

Подставим значения:

$T_2 = \frac{0.9 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0.01 \text{ м}^3 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{0.6 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}} = \frac{3.6}{0.004986} \text{ К} \approx 722.02 \text{ К}$.

Округляя до целого значения, получаем $T_2 \approx 722 \text{ К}$.

Ответ: 722 К.