Номер 1, страница 181, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Используя уравнение состояния идеального газа, по четырем параметрам, представленным в таблице, определите пятый, неизвестный параметр.

m, кг M, кг/моль p, Па V, м³ T, К

m: 8, M: $4 \cdot 10^{-3}$, p: $2 \cdot 10^5$, V: 16,6, T: $x_1$

m: $2 \cdot 10^{-2}$, M: $2 \cdot 10^{-3}$, p: $8,3 \cdot 10^3$, V: $x_2$, T: 200

m: 64, M: $32 \cdot 10^{-3}$, p: $x_3$, V: 24,9, T: 300

m: 7, M: $x_4$, p: $10^5$, V: 8,3, T: 400

m: $x_5$, M: $44 \cdot 10^{-3}$, p: $10^7$, V: $2,49 \cdot 10^{-2}$, T: 300

Для решения задачи используется уравнение состояния идеального газа, также известное как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – молярная масса, $\text{T}$ – абсолютная температура, а $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная.

Значения параметров для каждого случая берутся из соответствующей строки таблицы. Все величины представлены в системе СИ. Исходя из числовых данных в таблице (например, $8,3 \cdot 10^3$, $16,6$, $24,9$), в расчетах целесообразно использовать значение универсальной газовой постоянной $R \approx 8,3$ Дж/(моль·К).

$x_1$

Дано:

$m = 8$ кг

$M = 4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

$p = 2 \cdot 10^5$ Па

$V = 16,6$ м$^3$

Найти:

$T = x_1$

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа выразим температуру $\text{T}$:

$T = \frac{pVM}{mR}$

Подставим числовые значения:

$T = \frac{2 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 16,6 \text{ м}^3 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8 \text{ кг} \cdot 8,3 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}} = \frac{2 \cdot 10^5 \cdot (2 \cdot 8,3) \cdot 4 \cdot 10^{-3}}{8 \cdot 8,3} = \frac{16 \cdot 10^2}{8} = 2 \cdot 10^2 = 200$ К.

Ответ: $x_1 = 200$ К.

$x_2$

Дано:

$m = 2 \cdot 10^{-2}$ кг

$M = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

$p = 8,3 \cdot 10^3$ Па

$T = 200$ К

Найти:

$V = x_2$

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа выразим объем $\text{V}$:

$V = \frac{mRT}{pM}$

Подставим числовые значения:

$V = \frac{2 \cdot 10^{-2} \text{ кг} \cdot 8,3 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 200 \text{ К}}{8,3 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = \frac{2 \cdot 10^{-2} \cdot 200}{10^3 \cdot 2 \cdot 10^{-3}} = \frac{4}{2} = 2$ м$^3$.

Ответ: $x_2 = 2$ м$^3$.

$x_3$

Дано:

$m = 64$ кг

$M = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

$V = 24,9$ м$^3$

$T = 300$ К

Найти:

$p = x_3$

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа выразим давление $\text{p}$:

$p = \frac{mRT}{VM}$

Подставим числовые значения:

$p = \frac{64 \text{ кг} \cdot 8,3 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{24,9 \text{ м}^3 \cdot 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = \frac{64 \cdot 8,3 \cdot 300}{(3 \cdot 8,3) \cdot 32 \cdot 10^{-3}} = \frac{2 \cdot 100}{10^{-3}} = 2 \cdot 10^5$ Па.

Ответ: $x_3 = 2 \cdot 10^5$ Па.

$x_4$

Дано:

$m = 7$ кг

$p = 10^6$ Па

$V = 8,3$ м$^3$

$T = 400$ К

Найти:

$M = x_4$

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа выразим молярную массу $\text{M}$:

$M = \frac{mRT}{pV}$

Подставим числовые значения:

$M = \frac{7 \text{ кг} \cdot 8,3 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 400 \text{ К}}{10^6 \text{ Па} \cdot 8,3 \text{ м}^3} = \frac{7 \cdot 400}{10^6} = \frac{2800}{10^6} = 2,8 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Ответ: $x_4 = 2,8 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

$x_5$

Дано:

$M = 44 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

$p = 10^7$ Па

$V = 2,49 \cdot 10^{-2}$ м$^3$

$T = 300$ К

Найти:

$m = x_5$

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа выразим массу $\text{m}$:

$m = \frac{pVM}{RT}$

Подставим числовые значения:

$m = \frac{10^7 \text{ Па} \cdot 2,49 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3 \cdot 44 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8,3 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}} = \frac{10^7 \cdot (0,3 \cdot 8,3) \cdot 10^{-2} \cdot 44 \cdot 10^{-3}}{8,3 \cdot 300} = \frac{0,3 \cdot 44 \cdot 10^{2}}{3 \cdot 10^2} = 0,1 \cdot 44 = 4,4$ кг.

Ответ: $x_5 = 4,4$ кг.