Номер 2, страница 196, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Чему равна внутренняя энергия 2 молей двухатомного идеального газа при температуре 27°C?

(Ответ: 6,2 кДж)

2. Дано:

Количество вещества: $ \nu = 2 $ моль

Тип газа: двухатомный идеальный газ

Температура: $ t = 27 $°C

Универсальная газовая постоянная: $ R \approx 8.31 $ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

Для термодинамических расчетов температуру необходимо перевести из градусов Цельсия (°C) в Кельвины (К). Абсолютная температура $ T $ связана с температурой по шкале Цельсия $ t $ соотношением:

$ T = t + 273.15 $

Для упрощения расчетов часто используют значение $ 273 $.

$ T = 27 + 273 = 300 $ К

Найти:

Внутреннюю энергию газа $ U $.

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа вычисляется по формуле:

$ U = \frac{i}{2} \nu R T $

где $ i $ — число степеней свободы молекулы газа, $ \nu $ — количество вещества, $ R $ — универсальная газовая постоянная, а $ T $ — абсолютная температура.

Для двухатомного идеального газа число степеней свободы $ i = 5 $. Это связано с тем, что молекула может двигаться поступательно вдоль трех пространственных осей (3 степени свободы) и вращаться вокруг двух осей, перпендикулярных оси, соединяющей атомы (2 степени свободы). Колебательные степени свободы при данной температуре ($ 27 $°C) обычно не возбуждены и не вносят вклада во внутреннюю энергию.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

$ U = \frac{5}{2} \cdot 2 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}} \cdot 300 \text{ К} $

Проведем вычисления:

$ U = 5 \cdot 8.31 \cdot 300 $ Дж

$ U = 12465 $ Дж

Чтобы выразить ответ в килоджоулях (кДж), необходимо разделить полученное значение в джоулях на 1000:

$ U = \frac{12465}{1000} $ кДж = $ 12.465 $ кДж

Округляя результат до десятых, получаем приблизительно $ 12.5 $ кДж.

Ответ: внутренняя энергия 2 молей двухатомного идеального газа при температуре 27°C равна 12465 Дж, или примерно 12.5 кДж.