Номер 3, страница 196, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Каково давление одноатомного идеального газа, занимающего объем 2 л, если его внутренняя энергия равна 300 Дж?

(Ответ: $10^5 \, \text{Па}$)

3. Дано:

Тип газа: одноатомный идеальный

Объем $V = 2$ л

Внутренняя энергия $U = 300$ Дж

Перевод в систему СИ:

$V = 2 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

Найти:

Давление $\text{p}$

Решение:

Внутренняя энергия $\text{U}$ для одноатомного идеального газа определяется по формуле: $U = \frac{3}{2} \nu R T$, где $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура.

В то же время, состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева-Клапейрона: $p V = \nu R T$, где $\text{p}$ – давление газа, а $\text{V}$ – его объем.

Мы можем объединить эти два уравнения, заметив, что правая часть уравнения Менделеева-Клапейрона ($\nu R T$) присутствует в формуле для внутренней энергии. Подставим $p V$ в формулу для $\text{U}$: $U = \frac{3}{2} p V$.

Из этого соотношения выразим искомое давление $\text{p}$: $p = \frac{2U}{3V}$.

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя все величины в системе СИ: $p = \frac{2 \cdot 300 \text{ Дж}}{3 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = \frac{600}{6 \cdot 10^{-3}} \text{ Па} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$.

Ответ: $10^5$ Па.