Номер 4, страница 196, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Найдите концентрацию молекул идеального одноатомного газа в сосуде вместимостью 2 л при температуре $27^ °C$, если его внутренняя энергия 300 Дж.

(Ответ: $2,4 \cdot 10^5 \text{ м}^3$)

Дано:

Газ - идеальный одноатомный

Вместимость сосуда: $V = 2$ л

Температура: $t = 27$ o С

Внутренняя энергия: $U = 300$ Дж

Перевод в систему СИ:

$V = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$T = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

Концентрация молекул: $\text{n}$

Решение:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется по формуле: $U = \frac{3}{2}NkT$, где $\text{N}$ – число молекул, $\text{k}$ – постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К), а $\text{T}$ – абсолютная температура в Кельвинах.

Концентрация молекул $\text{n}$ по определению равна отношению числа молекул $\text{N}$ к объему $\text{V}$, который они занимают: $n = \frac{N}{V}$

Из формулы для концентрации выразим общее число молекул в сосуде: $N = nV$.

Подставим это выражение в формулу для внутренней энергии:

$U = \frac{3}{2}(nV)kT$

Теперь из этого соотношения можно выразить искомую концентрацию $\text{n}$:

$n = \frac{2U}{3VkT}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$n = \frac{2 \cdot 300 \text{ Дж}}{3 \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) \cdot (1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}) \cdot 300 \text{ К}}$

Проведем вычисления:

$n = \frac{600}{3 \cdot 2 \cdot 1.38 \cdot 300 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-23}} \text{ м}^{-3} = \frac{600}{1800 \cdot 1.38 \cdot 10^{-26}} \text{ м}^{-3}$

$n = \frac{1}{3 \cdot 1.38 \cdot 10^{-26}} \text{ м}^{-3} = \frac{1}{4.14 \cdot 10^{-26}} \text{ м}^{-3} \approx 0.2415 \cdot 10^{26} \text{ м}^{-3}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$n \approx 2.4 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Ответ:

$n \approx 2.4 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$.