Номер 1, страница 200, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Объясните, почему работа газа при изменении его объема отличается от работы внешней силы, действующей на поршень, знаком, и не отличается по модулю.

1. Решение:

Рассмотрим газ, находящийся в цилиндре под подвижным поршнем. На поршень действуют две основные силы: сила давления газа $\vec{F}_{газа}$, направленная изнутри наружу (стремится расширить газ), и внешняя сила $\vec{F}_{внеш}$, действующая на поршень снаружи и уравновешивающая давление газа.

Чтобы процесс изменения объема (расширение или сжатие) был равновесным (квазистатическим), поршень должен двигаться очень медленно, без ускорения. В этом случае, согласно второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на поршень, равна нулю. Это означает, что сила давления газа и внешняя сила в любой момент времени равны по модулю и противоположны по направлению:

$\vec{F}_{газа} = -\vec{F}_{внеш}$

Из этого следует, что модули этих сил равны: $|F_{газа}| = |F_{внеш}|$.

Работа, совершаемая силой, по определению равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения. Пусть поршень перемещается на малый вектор $\Delta\vec{x}$.

Тогда работа, совершаемая газом, равна:

$A_{газа} = \vec{F}_{газа} \cdot \Delta\vec{x}$

А работа, совершаемая внешней силой, равна:

$A_{внеш} = \vec{F}_{внеш} \cdot \Delta\vec{x}$

Используя соотношение между силами ($\vec{F}_{внеш} = -\vec{F}_{газа}$), подставим его в формулу для работы внешней силы:

$A_{внеш} = (-\vec{F}_{газа}) \cdot \Delta\vec{x} = -(\vec{F}_{газа} \cdot \Delta\vec{x})$

Сравнивая полученное выражение с формулой для работы газа, мы видим, что:

$A_{внеш} = -A_{газа}$

Это равенство показывает, что работа газа и работа внешней силы равны по модулю ($|A_{внеш}| = |A_{газа}|$) и противоположны по знаку.

Проанализируем знаки работ в двух случаях:

1. Расширение газа. Объем газа увеличивается, поршень движется наружу. Сила газа $\vec{F}_{газа}$ сонаправлена с перемещением $\Delta\vec{x}$, поэтому газ совершает положительную работу: $A_{газа} > 0$. Внешняя сила $\vec{F}_{внеш}$ направлена против движения, поэтому ее работа отрицательна: $A_{внеш} < 0$. В этом случае говорят, что газ совершает работу.

2. Сжатие газа. Объем газа уменьшается, поршень движется внутрь. Сила газа $\vec{F}_{газа}$ направлена против перемещения $\Delta\vec{x}$, поэтому работа газа отрицательна: $A_{газа} < 0$. Внешняя сила $\vec{F}_{внеш}$, наоборот, сонаправлена с движением, и ее работа положительна: $A_{внеш} > 0$. В этом случае говорят, что внешние силы совершают работу над газом.

Таким образом, равенство модулей работ обусловлено равенством модулей сил и одинаковым перемещением. Противоположность знаков работ является следствием противоположных направлений сил, совершающих эти работы.

Ответ: Работа газа $A_{газа}$ и работа внешней силы $A_{внеш}$ совершаются над одним и тем же телом (поршнем), которое перемещается на одно и то же расстояние. В равновесном процессе сила давления газа $\vec{F}_{газа}$ и внешняя сила $\vec{F}_{внеш}$ равны по модулю и противоположны по направлению ($ \vec{F}_{газа} = -\vec{F}_{внеш} $). Так как работа определяется как $A = \vec{F} \cdot \Delta\vec{x}$, то работа внешней силы $A_{внеш} = \vec{F}_{внеш} \cdot \Delta\vec{x} = (-\vec{F}_{газа}) \cdot \Delta\vec{x} = -A_{газа}$. Это означает, что работы равны по модулю ($|A_{внеш}| = |A_{газа}|$) и противоположны по знаку.