Номер 3, страница 200, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Имеются три процесса: изохорный, изобарный и изотермический. В ходе какого из них при одинаковом изменении объема работа, совершаемая газом, максимальна; минимальна?

Для ответа на вопрос проанализируем работу, совершаемую газом в каждом из указанных процессов. Работа газа в термодинамике определяется как площадь под графиком процесса в координатах давление-объем ($p-V$) или через интеграл: $A = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV$. Условие "одинаковое изменение объема" означает, что мы сравниваем работу для одного и того же значения $\Delta V = V_2 - V_1$. Для наглядности будем рассматривать процесс расширения газа, то есть $\Delta V > 0$.

максимальна

Чтобы определить, в каком процессе работа максимальна, сравним все три процесса, ধরেм, что они начинаются из одного и того же начального состояния $(p_1, V_1)$.

1. Изохорный процесс: Объем постоянен ($V = \text{const}$), следовательно, изменение объема $\Delta V = 0$. Работа в этом процессе всегда равна нулю: $A_{изохорный} = 0$.

2. Изотермический процесс: Температура постоянна ($T = \text{const}$). Согласно уравнению идеального газа $pV = \nu RT$, при расширении газа (увеличении $\text{V}$) его давление $\text{p}$ уменьшается. График этого процесса на $p-V$ диаграмме представляет собой гиперболу.

3. Изобарный процесс: Давление постоянно ($p = \text{const}$). При расширении от $V_1$ до $V_2$ давление газа остается равным начальному $p_1$. Работа, совершаемая газом, равна $A_{изобарный} = p_1(V_2 - V_1) = p_1 \Delta V$.

Сравнивая изобарный и изотермический процессы, которые начинаются из одной и той же точки $(p_1, V_1)$, мы видим, что при расширении давление в изотермическом процессе падает, в то время как в изобарном оно остается постоянным и равным $p_1$. Это означает, что в любой момент расширения (кроме начального) давление газа при изобарном процессе выше, чем при изотермическом. Следовательно, площадь под графиком изобарного процесса будет наибольшей.

Таким образом, мы имеем следующее соотношение для работы при расширении: $A_{изобарный} > A_{изотермический} > A_{изохорный} = 0$.

Ответ: Максимальная работа при одинаковом изменении объема совершается в ходе изобарного процесса.

минимальна

Для определения минимальной работы снова обратимся к анализу трех процессов.

Как было показано выше, работа в изохорном процессе ($V = \text{const}$) равна нулю, так как нет изменения объема ($dV = 0$).

$A_{изохорный} = \int_{V_1}^{V_1} p \, dV = 0$

В то же время, при любом процессе расширения, где объем действительно изменяется ($\Delta V > 0$), и изобарном, и изотермическом, газ совершает положительную работу ($A > 0$).

Сравнивая значения работ:

$A_{изобарный} > 0$

$A_{изотермический} > 0$

$A_{изохорный} = 0$

Очевидно, что наименьшее значение работы из этих трех процессов соответствует изохорному процессу. Даже если рассматривать процесс сжатия, где работа газа отрицательна ($A < 0$), работа в изохорном процессе (ноль) все равно будет алгебраически больше, чем отрицательная работа сжатия. Однако, если под "минимальной" работой понимать наименьшую по абсолютной величине ненулевую работу, то ответ мог бы быть другим. В стандартной трактовке "минимальная" означает наименьшее алгебраическое значение, и в контексте расширения это ноль.

Ответ: Минимальная работа совершается в ходе изохорного процесса (она равна нулю).