Номер 4, страница 201, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

*4. Некоторое количество газа нагревают от температуры $T_1 = 300 \text{ К}$ до температуры $T_2 = 400 \text{ К}$. При этом объем газа изменяется прямо пропорционально температуре. Начальный объем газа $V = 3 \text{ дм}^3$. Давление, измеренное в конце процесса, $p = 10^5 \text{ Па}$. Какую работу совершил газ в этом процессе?

(Ответ: 100 Дж)

Дано:

$T_1 = 300$ К

$T_2 = 400$ К

$V_1 = 3$ дм³ $= 3 \cdot 10^{-3}$ м³

$p_2 = 10^5$ Па

Процесс: $V \propto T$ (объем прямо пропорционален температуре)

Найти:

$\text{A}$

Решение:

Из условия задачи известно, что объем газа изменяется прямо пропорционально температуре, то есть $V/T = const$. Это является определением изобарного процесса, то есть процесса, протекающего при постоянном давлении ($p = const$).

Следовательно, давление на протяжении всего процесса было постоянным и равнялось давлению в конце процесса: $p = p_1 = p_2 = 10^5$ Па.

Работа газа при изобарном процессе вычисляется по формуле:

$A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_2 - V_1)$

Для вычисления работы необходимо найти конечный объем газа $V_2$. Используем соотношение для изобарного процесса:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Отсюда выразим конечный объем $V_2$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим числовые значения:

$V_2 = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м³} \cdot \frac{400 \text{ К}}{300 \text{ К}} = 3 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{4}{3} = 4 \cdot 10^{-3}$ м³

Теперь можем рассчитать работу, совершенную газом:

$A = p \cdot (V_2 - V_1) = 10^5 \text{ Па} \cdot (4 \cdot 10^{-3} \text{ м³} - 3 \cdot 10^{-3} \text{ м³}) = 10^5 \cdot (1 \cdot 10^{-3}) = 10^2$ Дж = 100 Дж.

Ответ: работа, которую совершил газ в этом процессе, равна 100 Дж.