Номер 2, страница 201, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. При изобарном нагревании на 159 К газом, масса которого 3,47 кг, была совершена работа 144 кДж. Определите молярную массу газа.

(Ответ: $32 \cdot 10^3$ кг/моль)

2. Дано:

Процесс изобарный ($p = \text{const}$)

Изменение температуры $\Delta T = 159$ К

Масса газа $m = 3,47$ кг

Работа газа $A = 144 \text{ кДж}$

$A = 144 \cdot 10^3$ Дж

Найти:

Молярная масса газа $\text{M}$

Решение:

Работа, совершаемая идеальным газом при изобарном процессе (при постоянном давлении $\text{p}$), определяется по формуле: $A = p \Delta V$, где $\Delta V$ – изменение объема газа.

Связь между параметрами газа описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \frac{m}{M}RT$, где $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$), $\text{m}$ - масса газа, $\text{M}$ - молярная масса газа, $\text{T}$ - абсолютная температура.

Запишем это уравнение для начального (1) и конечного (2) состояний газа: $pV_1 = \frac{m}{M}RT_1$

$pV_2 = \frac{m}{M}RT_2$

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы найти связь между работой и изменением температуры: $pV_2 - pV_1 = \frac{m}{M}RT_2 - \frac{m}{M}RT_1$

Вынесем общие множители за скобки: $p(V_2 - V_1) = \frac{m}{M}R(T_2 - T_1)$

Левая часть уравнения $p(V_2 - V_1)$ есть работа газа $\text{A}$, а $T_2 - T_1$ есть изменение температуры $\Delta T$. Таким образом, получаем: $A = \frac{m}{M}R\Delta T$

Из этой формулы выразим искомую молярную массу $\text{M}$: $M = \frac{mR\Delta T}{A}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ: $M = \frac{3,47 \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 159 \text{ К}}{144 \cdot 10^3 \text{ Дж}}$

Выполним вычисления: $M \approx \frac{4587,85}{144000} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \approx 0,03186 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Округлив результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем: $M \approx 0,032 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} = 32 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Ответ: $M \approx 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.