Номер 1, страница 201, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Анализируйте

Работая в термодинамике является функцией процесса. Какой смысл вкладывается в это утверждение?

Утверждение «Работа в термодинамике является функцией процесса» означает, что величина совершённой работы зависит не только от начального и конечного состояний термодинамической системы, но и от того, каким именно путём (через какую последовательность промежуточных состояний) система перешла из одного состояния в другое.

Чтобы понять это, важно различать два типа величин в термодинамике: функции состояния и функции процесса.

Функции состояния — это физические величины, которые полностью определяются текущим состоянием системы, независимо от того, как система в это состояние пришла. Примерами являются внутренняя энергия ($\text{U}$), давление ($\text{p}$), объём ($\text{V}$), температура ($\text{T}$), энтропия ($\text{S}$). Изменение функции состояния при переходе из состояния 1 в состояние 2 всегда одно и то же: $\Delta U = U_2 - U_1$.

Функции процесса — это величины, которые характеризуют не состояние, а сам процесс перехода между состояниями. К ним относятся работа ($\text{A}$) и количество теплоты ($\text{Q}$). Их значения для перехода из состояния 1 в состояние 2 зависят от траектории процесса.

Рассмотрим наглядный пример. Элементарная работа, совершаемая газом при изменении его объёма на малую величину $dV$, равна $dA = p dV$. Полная работа при переходе из состояния 1 в состояние 2 вычисляется как интеграл: $A = \int_{1}^{2} p dV$ Графически на диаграмме в координатах ($p, V$) эта работа равна площади под кривой, изображающей процесс.

Представим, что газ переходит из состояния 1 ($p_1, V_1$) в состояние 2 ($p_2, V_2$). Это можно сделать разными способами:

1. Путь 1 (изохорное охлаждение + изобарное расширение): Сначала газ охлаждается при постоянном объёме $V_1$ до давления $p_2$ (работа на этом участке равна нулю, так как $dV = 0$), а затем расширяется при постоянном давлении $p_2$ до объёма $V_2$. Работа будет равна площади под вторым участком: $A_1 = p_2 (V_2 - V_1)$.

2. Путь 2 (изобарное расширение + изохорное охлаждение): Сначала газ расширяется при постоянном давлении $p_1$ до объёма $V_2$, а затем охлаждается при постоянном объёме $V_2$ до давления $p_2$. Работа будет равна площади под первым участком: $A_2 = p_1 (V_2 - V_1)$.

Поскольку, как правило, $p_1 \neq p_2$, очевидно, что $A_1 \neq A_2$.

3. Путь 3 (изотермическое расширение): Газ расширяется при постоянной температуре. Кривая процесса будет гиперболой, и работа будет равна площади под этой гиперболой. Эта работа, в общем случае, будет отличаться и от $A_1$, и от $A_2$.

Таким образом, хотя начальное и конечное состояния (1 и 2) одинаковы для всех трех путей, совершённая работа оказывается разной. Это и есть смысл утверждения, что работа является функцией процесса.

Это также следует из первого закона термодинамики: $Q = \Delta U + A$. Поскольку изменение внутренней энергии $\Delta U$ зависит только от начального и конечного состояний (является функцией состояния), а работа $\text{A}$ зависит от пути, то и количество теплоты $\text{Q}$ также должно зависеть от пути, чтобы их разность ($Q - A$) оставалась постоянной и равной $\Delta U$ для любых процессов между двумя данными состояниями.

Ответ: Смысл утверждения заключается в том, что величина работы, совершаемой термодинамической системой (или над ней), зависит не только от начального и конечного состояний системы, но и от конкретного пути (способа), по которому осуществлялся переход между этими состояниями. Разные процессы (например, изобарный, изотермический, адиабатный), соединяющие одни и те же начальную и конечную точки на $p-V$ диаграмме, будут соответствовать разным значениям совершённой работы.